Supravodivý elektronový transport v uhlíkových nanotrubičkách

• Thesis title in English: Transport through Carbon Nanotubes with Superconducting Leads
• Academic year of topic announcement: 2007/2008
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Condensed Matter Physics (32-KFKL)
• Supervisor: doc. RNDr. Tomáš Novotný, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.11.2007
• Date of assignment: 09.11.2007
• Advisors: prof. Bedřich Velický, CSc.

Preliminary scope of work

Cílem práce je systematický vývoj teoretických metod popisu supravodivého elektronového transportu v nanostrukturách tvořených např. polovodičovými kvantovými tečkami nebo molekulami (uhlíkové nanotrubičky apod.). Toto téma je motivováno zejména nedávnými experimenty provedenými řadou evropských experimentálních skupin, kde byl tento problém studován pro různé nanostruktury a v různých režimech.

Ačkoliv základní teoretické porozumění fyzikálních jevů zodpovědných za pozorované chování v zásadě existuje, detailní pochopení získaných výsledků vyžaduje netriviální extenze existujících teorií, což by mělo být předmětem navrhované dizertační práce. Jedná se zejména o vývoj analytických/numerických metod pro mikroskopický výpočet supraproudu i tzv. subharmonické struktury zakázaného pásu v režimu silných korelací, tj. když lokální coulombická interakce má srovnatelný význam jako vazba na elektrody. K tomu bude použito poruchových metod jak okolo neinteragující (standardní poruchový počet) tak i atomové (poruchový počet v tzv. Hubbardových operátorech) limity pro relativně jednoduché započtení efektů buď coulumbické interakce nebo vazby na elektrody. Pro popis opravdu silně korelovaného stavu budou použity extenze funkcionální renormalizační grupy (spíše analytická metoda) a numerické renormalizační grupy.

Dalším obtížným aspektem problému je započtení získaných mikroskopických výsledků do celkové makroskopické dynamiky měřícího elektrického obvodu. Tento krok je v případě normálních elektrod prakticky triviální, ovšem supravodivé elektrody situaci drasticky změní a výsledkem je nelineární stochastický problém téměř na úrovni obtížnosti samotného mikroskopického výpočtu. Vzhledem k tomu, že finální snahou bude porovnání teoretických výsledků s naměřenými volt-ampérovými charakteristikami, bude tato druhá část projektu nedílnou součástí práce.

Případný absolvent této práce bude vybaven důkladným porozuměním a praxí v používání mnohočásticových polních a rovněž stochastických metod ve fyzice pevných látek se speciálním zaměřením na supravodiče a stejně tak bude vycvičen ve skutečně fyzikálních aspektech studovaného problému díky interakci s experimentátory.

Preliminary scope of work in English

The project is aimed at the systematic development of theoretical methods describing the superconducting transport through nanostructures formed, e.g., by semiconducting quantum dots or molecules (carbon nanotubes etc.). This topic is motivated mainly by recent experiments carried out by a number of European groups which studied this problem in different nanostructures and in different regimes.

Even though the basic understanding of physical principles responsible for the observed behaviour exists, for detailed explanation of obtained results a non-trivial extension of the existing theories is required. This will be the topic of the proposed project. In particular, it is the development of the theoretical/numerical methods for the microscopic calculation of the supercurrent as well as the subharmonic gap structure in the strongly correlated regime, i.e. when the local Coulomb interaction is comparable with the coupling to the leads. Perturbative methods both around the non-interacting (standard PT) as well as the atomic (PT in Hubbard operators) limits will be used to include in the lowest order the effects of the Coulomb interaction or the electrode coupling, respectively. For the description of a truly strongly correlated regime one will use appropriate extensions of the functional renormalization group (mainly analytical method) or the numerical RG.

Another difficult aspect of the problem is the incorporation of the obtained microscopic results into the global dynamics of the measurement electronic circuit. This step is nearly trivial in the normal case, however, the superconducting leads drastically change the situation and the resulting non-linear stochastic problem is comparable in difficulty with its microscopic counterpart. Since the final goal is a direct comparison between the computed results and experimental I-V curves, the second part of the project will be an integral part of the work.

A possible graduate will be equipped with a thorough understanding and practical experience in application of many-body field-theoretical as well as stochastic methods in the solid state physics and, in particular, in the theory of superconductivity. He/she will learn not only the formal but also the truly physical aspects of the studied problem due to the planned collaboration with experimentalists.