Použití algebraických metod na výpočet atomových integrálů
| Thesis title in Czech: | Použití algebraických metod na výpočet atomových integrálů |
|---|---|
| Thesis title in English: | The use of algebraic methods for evaluation of atomic integrals |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jaroslav Zamastil, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.10.2005 |
| Date of assignment: | 04.10.2005 |
| Date and time of defence: | 13.09.2006 00:00 |
| Date of electronic submission: | 13.09.2006 |
| Date of proceeded defence: | 13.09.2006 |
| Opponents: | RNDr. Milan Šimánek, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student se postupně seznámí s so(2,1), so(3), so(4) a so(4,2) Lieovými algebrami a jejich použití
k určení spektra atomu vodíku. Dále se seznámí s variační metodou a použitím výše zmíněných algeber na výpočet maticových elementů elektron-elektronové interakce. Tyto maticové elementy jsou integrály v šesti rozměrném prostoru. Díky multipólovému rozvoji Coulombova potenciálu lze separovat radiální a úhlové stupně volnosti obou elektronů. Výpočet úhlové části integrálů lze provést pomocí so(3) algebry a výpočet radiální části integrálů lze provést pomocí so(2,1) algebry. Student provede zobecnění dosavadních výpočtů pro případ bázových funkcí obsahující dvě stínící konstanty. Zbyde-li čas student posléze tyto výpočty naprogramuje a tento program použije k přesnému určení excitovaných stavů dvou-elektronových atomů. |
| References |
| [1] J. Čížek, J. Paldus, An Algebraic Approach to Bound States of Simple One-Electron Systems,
Int. J. Quantum Chem., Vol. 12, p. 875 (1977) [2] B. G. Adams, J. Čížek and J. Paldus, Lie Algebraic Mathods and Their Applications to Simple Quantum Systems, Adv. in Quantum Chem., Vol. 19, p. 1 (1988) [3] J. Zamastil, J. Čížek, M. Kalhous, L. Skála and M. Šimánek, The use of so(2,1) algebra for the evaluation of atomic integrals. The study of two-electron atoms, J. Math. Phys. Vol. 45, p. 2674 (2004) [4] J. Zamastil, M. Šimánek, J. Čížek and L. Skála, Method of variation of constants for difference equations and its application to the calculation of atomic integrals, J. Math. Phys., Vol. 46, p. 033504 (2005) |
| Preliminary scope of work |
| Při variačních výpočtech atomů a molekul se při použití velkého množství bázových funkcí objevují
numerické nestability. V nedávné době bylo ukázáno (v pracech [3] a [4]), že při použití algebraických technik je možno tyto nestability udržet pod kontrolou. Dosud byly algebraické techniky aplikovány pouze na systém funkcí obsahující jednu stínící konstantu. Pro zvýšení přesnosti dosavadních výpočtů a urychlení konvergence variační metody je však nutné hledat přesnou vlnovou funkci rozvojem do systému funkcí obsahující dvě stínící konstanty. Rozšíření algebraických technik na tento případ je obsahem této bakalářské práce. |