Fourierova metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic
| Thesis title in Czech: | Fourierova metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic |
|---|---|
| Thesis title in English: | Fourier method for solving partial differential equations |
| Academic year of topic announcement: | 2005/2006 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 09.11.2005 |
| Date of assignment: | 09.11.2005 |
| Date and time of defence: | 28.06.2006 00:00 |
| Date of electronic submission: | 28.06.2006 |
| Date of submission of printed version: | 28.06.2006 |
| Date of proceeded defence: | 28.06.2006 |
| Opponents: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Guidelines |
| 1) Vysvětlit Fourierovu metodu (tj. metodu separace proměnných) pro řešení rovnice vedení tepla a rovnice vlnové v jedné prostorové dimenzi a pro řešení Laplaceovy a Helmholtzovy rovnice ve dvou prostorových dimenzích
2) Provést analýzu konvergence příslušných řad a jejich derivací na základě hladkosti dat úlohy 3) Vyřešit samostatně několik úloh 4) Vysvětlit použití metody i ve více prostorových dimenzích 5) Vysvětlit použití i pro případ méně hladkých dat (distributivní řešení) 6) Nalézt řešení stacionárních úloh pomocí v různých geometriích (i použitím speciálních funkcí) |
| References |
| Barták, Herrmann, Lovicar, Vejvoda: PDR II, SNTL 1988
Tichonov, Smamarskij: Rovnice matematické fyziky, ČSAV 1953 Míka, Kufner: PDR I, SNTL 1988 |
| Preliminary scope of work |
| Práce se bude zabývat studiem Fourierovy metody pro PDR, včetně studia konvergence řad i řešení typových úloh, jak pro případ klasického řešení, tak i zobecněného. Dále některé úlohy povedou k použití speciálních funkcí. |