Bloková metoda sdružených gradientů
| Thesis title in Czech: | Bloková metoda sdružených gradientů |
|---|---|
| Thesis title in English: | The block conjugate gradient method |
| Key words: | Bloková metoda sdružených gradientů|vliv počítačové aritmetiky|Krylovovy podprostory|ortogonalita |
| English key words: | Block conjugate gradiet method|finite precision arithmetic|Krylov subspaces|orthogonality |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 08.04.2025 |
| Date of assignment: | 09.04.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 09.04.2025 |
| Guidelines |
| Blokové metody pro řešení soustav lineárních rovnic mají značný výpočetní potenciál, protože efektivněji využívají možností moderních počítačů. Z teoretického hlediska navíc budují bohatší podprostory, což může vést k rychlejší konvergenci metod. Tato diplomová práce se zaměřuje na blokovou metodu sdružených gradientů (BCG), která byla formulována již v roce 1980 v článku [5]. Tato metoda však může být numericky nestabilní a dosud není zřejmé, která algoritmická varianta je pro praktické výpočty nejvhodnější. Hlavním cílem práce je popsat a analyzovat různé algoritmické varianty BCG a prostřednictvím kombinace teoretických a experimentálních výsledků přispět k objasnění výše zmíněné otázky.
Cíle a postup této práce jsou následující: 1. Popis jednotlivých variant BCG a vztahů mezi nimi. 2. Zkoumání teoretických vlastností variant BCG. 3. Analýza vlivu počítačové aritmetiky na stabilitu metod. 4. Provádění numerických experimentů v Matlabu. |
| References |
| [1] A.A. Dubrulle, Retooling the method of block conjugate gradients. Electron. Trans. Numer. Anal. 12, 216-233 (2001)
[2] H. Ji and Y. Li, A breakdown-free block conjugate gradient method. BIT 57(2), 379-403 (2017) [3] A.A. Nikishin and A.Y. Yeremin, Variable block CG algorithms for solving large sparse symmetric positive definite linear systems on parallel computers. I. General iterative scheme. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 16(4), 1135-1153 (1995) [4] P. Tichý, G. Meurant, and D. Šimonová, Block CG algorithms revisited, Numer. Algorithms, published online (2025) [5] D.P. O’Leary, The block conjugate gradient algorithm and related methods. Linear Algebra Appl. 29, 293-322 (1980) |