Krátké vektory v celočíselných mřížkách

• Thesis title in Czech: Krátké vektory v celočíselných mřížkách
• Thesis title in English: Short vectors in integral lattices
• Key words: celočíselná mřížka|opačná Minkowského věta|kořenový systém
• English key words: integral lattice|reverse Minkowski theorem|root system
• Academic year of topic announcement: 2024/2025
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 06.03.2025
• Date of assignment: 06.03.2025
• Confirmed by Study dept. on: 10.03.2025
• Date and time of defence: 03.06.2025 08:00
• Date of electronic submission: 30.04.2025
• Date of submission of printed version: 30.04.2025
• Date of proceeded defence: 03.06.2025
• Opponents: Ing. Magdaléna Tinková, Ph.D.

Guidelines

Autorka vybuduje základní teorii celočíselných mřížek a jejich krátkých vektorů. V první řadě se zaměří na článek od Regeva a Stephens-Davidowitze, který dává horní mez na počet vektorů určité délky v dané mřížce, a zpracuje i variantu této meze pro komplexní mřížky. Dále ukáže zpřesnění horní hranice pomocí klasifikace kořenových systémů.

References

Regev, O. and Stephens-Davidowitz, N. (2023). A simple proof of a reverse Minkowski theorem for integral lattices. URL https://arxiv.org/pdf/2306.03697
Koornwinder, T. H. (1976). A note on the absolute bound for systems of lines. Indagationes Mathematicae (Proceedings), 79(2)
Martinet, J. (2003). Perfect lattices in Euclidean spaces. Springer. ISBN 978-3-642-07921-4