Soustavy lineárních rovnic – od středoškolských slovních úloh k lineární algebře
| Thesis title in Czech: | Soustavy lineárních rovnic – od středoškolských slovních úloh k lineární algebře |
|---|---|
| Thesis title in English: | Systems of linear equations – from high school word problems to linear algebra |
| Key words: | soustava lineárních rovnic, slovní úloha, lineární algebra, Gaussova eliminace, matice |
| English key words: | system of linear equations, word problem, linear algebra, Gaussian elimination, matrix |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Supervisor: | JUDr. Mgr. Filip Beran |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.02.2025 |
| Date of assignment: | 04.04.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 04.04.2025 |
| Date and time of defence: | 19.05.2025 00:00 |
| Venue of defence: | Myslíkova 7, Praha 1, M209, pedagogická laboratoř |
| Date of electronic submission: | 14.04.2025 |
| Date of proceeded defence: | 19.05.2025 |
| Course: | Bachelor thesis (OSZD104MA) |
| Opponents: | Mgr. David Janda, Ph.D. |
| Guidelines |
| Typ práce: akademická práce.
Cílem práce bude na problematice řešení soustav lineárních rovnic ilustrovat, jakým způsobem lze překlenovat propast mezi středoškolským přístupem a vysokoškolskou lineární algebrou. Výsledkem by měla být práce použitelná jednak jako doplňkový materiál k úvodnímu kurzu Lineární algebry, zároveň jako rozšiřující materiál pro středoškolské učitele i studenty k tématu SLR. Výklad bude veden postupně, pokud možno intuitivně a na konkrétních a zajímavých úlohách. |
| References |
| Henn, H.-W., & Filler, A. (2015). Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Springer.
Bečvář, J. (2007). Z historie lineární algebry. Matfyzpress. Barto, L., & Tůma, J. (2023). Lineární algebra. Skripta. Vlastní úlohy. Další dle domluvy se studentem. |
| Preliminary scope of work |
| Student představí a na vhodných příkladech ukáže univerzální postup, tj. Gaussovu eliminační metodu, a to jak ve standardním zápisu, tak v maticovém. Výklad půjde od čtvercových soustav s jednoznačným řešením (regulárním) k neregulárním.
Následně ukáže soustavy, u kterých sice GEM také vede k řešení, ale je efektivnější volit speciální postupy, využívající postupného dosazování či symetrie soustavy. Typicky se jedná o soustavy binární, řídké nebo symetrické. Řešené úlohy budou především slovní (vedoucí na SLR), ať už s historickým kontextem (starověká Čína, Fibonaci), tak typicky školské s více či méně reálným použitím (směsi, slitiny, společná práce, Vennovy diagramy). |