Sestavit rovnice pro barvení uzlů s torickým stínem a tyto vyřešit. Alespoň pro vybrané speciální případy. Diskutovat trivialitu těchto uzlů.
References
Murasugi, Knot theory and its applications, Birkhäuser Boston, 1996.
Andrew Fish, Alexei Lisitsa, David Stanovský, Combinatorial approach to knot recognition, in: Embracing Global Computing in Emerging Economies, CCIS 514, Springer, 2015, pp. 64--78.
Medina, Ramírez-Alfonsín, Salazar, On the number of unknot diagrams. SIAM J. Discrete Math.33(2019), no.1, 306–326.
Preliminary scope of work
Uvažujme m provázků, které n-krát omotáme kolem toru a slepíme konce. Dostaneme tzv. $(m,n)$-torický uzel (neformálně: copánek s m vlákny a n přetočeními). Uděláme projekci do roviny a zapomeneme, které vlákno je výše a níže. Nyní uvažujme všech 2^mn možností, jak uvažovat relativní výšku v každém z mn křížení. Jaký je podíl triviálních uzlů mezi těmito 2^mn uzly? Otázka je motivována otevřenými problémy z článku [MRS], které se ptají po dolních a horních odhadech na tento podíl. Nástrojem budou barvicí invarianty, které umí identifikovat netriviální uzly.
