The Gabriel-Roiter measure in representation theory

• Thesis title in Czech: Gabrielova-Roiterova míra v teorii reprezentací
• Thesis title in English: The Gabriel-Roiter measure in representation theory
• Key words: Gabriel-Roiter measure|representations of quivers|thin representations
• English key words: Gabriel-Roiterova míra|reprezentace toulců|tenké reprezentace
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: rigorosum thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 16.05.2024
• Date of assignment: 16.05.2024
• Confirmed by Study dept. on: 16.05.2024
• Date and time of defence: 27.06.2024 00:00
• Date of electronic submission: 16.05.2024
• Date of submission of printed version: 16.05.2024
• Date of proceeded defence: 27.06.2024

Guidelines

Řešitel se seznámí se současným stavem problematiky a nově popsaným vztahem Gabrielovy-Roiterovy míry k teorii modelů. Poté buď dále rozvede teoretické výsledky nebo teorii ilustruje na rodinách grafů s relacemi, jejichž teorie reprezentací je známa a tedy pro ně lze GR míru úplně popsat.

References

1) H. Krause, M. Prest, The Gabriel-Roiter filtration of the Ziegler spectrum,
arXiv:1112.0799
2) H. Krause, Notes on the Gabriel-Roiter measure, arXiv:1107.2631
3) I. Assem, D. Simson, A. Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1., Cambridge University Press, 2006.
4) M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalo, Representation theory of Artin algebras, Cambridge University Press, 1995.

Preliminary scope of work

Hlavním objektem studia jedné odnože teorie reprezentací jsou tzv. lineární reprezentace grafů. Ač jde v podstatě o odnož lineární algebry, kde zkoumáme více lineárních zobrazení mezi více prostory současně, situace se nečekaně zkomplikuje. Gabrielova-Roiterova míra je jedním z méně prozkoumaných způsobů, jak se v problému vyznat.