Nastudovat a zpracovat vztahy mezi reálnými a komplexními normovanými prostory. K tomu patří jednak reálná verze komplexního prostoru a jednak komplexifikace reálného prostoru. Dále zpracovat příklady komplexifikací konkrétních prostorů (prostory spojitých funkcí, Hilbertův prostor, L^p prostory), případně možné další varianty komplexifikace.
References
M. Fabian et al. Banach Space Theory. The Basis for Linear and Nonlinear Analysis. Springer 2011.
Další literatura dle potřeby.
Preliminary scope of work
Normované prostory se obvykle uvažují dvojího druhu - reálné a komplexní. Přitom na komplexní prostor lze pohlížet jako na reálný (zapomeneme násobení imaginárními čísly) a každý reálný prostor má svou komplexní verzi (komplexifikaci). Možných komplexifikací je více, jedna z nich je považována za kanonickou. Nicméně u mnoha prostorů posloupností a funkcí nedává přirozenou komplexní verzi prostoru. Úkolem studenta by bylo prozkoumat tento jev a zejména zpracovat několik příkladů konkrétních prostorů.
