Regularita řešení nehomogenní Laplaceovy rovnice
| Thesis title in Czech: | Regularita řešení nehomogenní Laplaceovy rovnice |
|---|---|
| Thesis title in English: | Regularity of solutions to nohomogeneous Laplace equation |
| Key words: | Laplaceova rovnice|maximální regularita |
| English key words: | Laplace equation|maximal regularity |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Cílem práce je přehledně zpracovat danou problematiku na základě navržené literatury. Důraz bude kladen na uspořádání, srozumitelnost a přesnost prezentace.
Neočekávají se nové výsledky. |
| References |
| L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010
O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972 D. Gilbarg, N. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 2001 |
| Preliminary scope of work |
| Laplaceova rovnice je parciální diferenciální rovnice, která popisuje rozložení teploty v předepsaném materiálu. Má tvar -\Delta u = f pro neznámou funkci u.
Bakalářská práce bude studovat, zda se regularita pravé strany f Laplaceovy rovnice přenese na druhé derivace jejího řešení u. Regularitou se zde rozumí příslušnost do nějakého prostoru spojitých funkcí - C^{0,\alpha}. Konkrétně bude ukázáno, že pokud pravá strana rovnice patří do prostoru C, nemusí totéž platit pro druhé derivace řešení. Odpověď je ale pozitivní v případě prostorů Hoelderovských funkcí C^{0,\alpha}. Látka je klasická a přímo navazuje na předmět UPDR. |