Optimalita prostorů funkcí v harmonické analýze
| Thesis title in Czech: | Optimalita prostorů funkcí v harmonické analýze |
|---|---|
| Thesis title in English: | Optimality of function spaces in harmonic analysis |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Jednou z nejdůležitějších vlastností operátorů je jejich omezenost na různých prostorech funkcí. Základní představu o chování operátoru lze získat na základě jeho omezenosti na prostorech L^p, nicméně v mnoha limitních případech jsou tyto prostory nedostačující a je třeba je nahradit prostory obecnějšího typu, které dokáží chování funkcí popsat přesněji. Jedním takovým zobecněním L^p prostorů jsou prostory Orliczovy, v jejichž definici je funkce t^p nahrazena obecnou konvexní funkcí.
Student se nejprve seznámí se základy teorie Orliczových prostorů a s některými výsledky týkajícími se omezenosti operátorů harmonické analýzy, a poté se bude věnovat otázce, zda tyto výsledky jsou nejlepší možné v kontextu Orliczových prostorů. |
| References |
| [1] L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013.
[2] E. M. Stein, "Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions", Princeton University Press, 1970. [3] T. Tao and J. Wright: "Endpoint multiplier theorems of Marcinkiewicz type", Rev. Mat. Iberoamericana 17 (2001), no. 3, 521 - 558. |