Nejednoznačné rozklady v číselných tělesech

• Thesis title in Czech: Nejednoznačné rozklady v číselných tělesech
• Thesis title in English: Non-unique factorization in number fields
• Key words: číselný okruh|prvoideál|třídové číslo|ireducibilní rozklad
• English key words: algebraic number ring|prime ideal|class number|irreducible factorization
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 20.03.2024
• Date of assignment: 20.03.2024
• Confirmed by Study dept. on: 20.03.2024
• Date of electronic submission: 06.05.2024
• Opponents: Mgr. Mikuláš Zindulka

Guidelines

Cílem práce je zkoumat vlastnosti nejednoznačných rozkladů v oborech celistvých prvků číselných těles s třídovým číslem větším než 1. Autorka nejdříve zpracuje základní vlastnosti lomených ideálů a pak zejména dokáže Carlitzovu větu, která charakterizuje případ třídového čísla 2. Následně se bude věnovat analogickým tvrzením pro třídové číslo 3 a případným dalším rozšířením.

References

Chapman, S. T. (2019). So what is class number 2? The American Mathematical Monthly, 126(4), 330–339
Marcus, D. A. (2018). Number fields. Universitext. Springer, Cham, second edition. ISBN 978-3-319-90232-6; 978-3-319-90233-3
Kala, V. (2023). Úvod do komutativní algebry. URL https://karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/UKA22.pdf
Conrad, K. (2023). Ideal factorization. URL https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/gradnumthy/idealfactor.pdf