Higmanova vnořovací věta
| Thesis title in Czech: | Higmanova vnořovací věta |
|---|---|
| Thesis title in English: | Higman embedding theorem |
| Key words: | HNN-rozšíření|algoritmicky řešitelné|Higmanova vnořovací věta |
| English key words: | HNN-extension|algorithmically solvable|Higman embedding theorem |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Higmanova vnořovací věta charakterizuje konečně generované podgrupy konečně prezentovaných grup jako rekurzivně prezentované grupy. Snadným důsledkem této věty je například konstrukce konečně prezentované grupy, která nemá řešitelný problém slov. Cílem práce bude prostudovat a porovnat původní Higmanův důkaz a důkazy této hluboké věty uvedené v monografiích [3] a [4]. Důkaz v knize Lyndona a Schuppa [3] je založen na Matjaševičově charakterizaci rekurzivně spočetných množin jako monožin diofantických a sleduje postup navržený M.K. Valievem. Důkaz v Rotmanově knize [2] je geometrické povahy. |
| References |
| 1. Gilbert Baumslag, Subgroups of finitely presented metabelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society , Volume 16 , Issue 1 , August 1973, pp. 98--110
2. Graham Higman, Subgroups of finitely presented groups. Proceedings of the Royal Society. Series A. Mathematical and Physical Sciences. vol. 262 (1961), pp. 455--475 3. R.C. Lyndon, P.E. Shupp, Combinatorial group Theory, 2nd ed., Springer-Verlag 2001 4. J. J. Rotman, The theory of groups, An introduction, 4th ed., Springer-Verlag NY, Inc. 1973 5. M.K. Valiev, A theorem of G. Higman, Algebra i Logika 9 (1968), 9--22 |
| Preliminary scope of work |
| Higmanova vnořovací věta říká, že grupa je rekurzivně prezentovaná právě když vnořitelná do grupy konečně prezentované. Přímočarým důsledkem Higmanovy věty je věta Novikovova-Booneova, že existuje konečně prezentovaná grupa, která němá řešitelný problém slov. Původní Higmanův důkaz [2], podobně jako důkaz popsaný v [3] je založen na konstukci grupy pomocí iterice HNN-extenzí. Odlišný přístup založený na geometrické interpretaci prezentace grupy lze nalézt například v Rotmanově monografii [4]. |
| Preliminary scope of work in English |
| Higman's embedding theorem states that a group is recursively presented if and only if it can be embeded into a finitely presented group. Its straightforward consequence is the Novikov-Boone theorem that there exists a finitely presented group with an unsolvable word problem. Higman's original proof [2], similarly as the proof presented in [3], is based on a construction using a sequence of iterated HNN-extensions. A different geometric approach can be found, for example, in the Rotman's book [4]. |