a) Rešerše výsledků publikovaných v literatuře
b) Sepsat přehledný důkaz o hladkosti a existenci řešení pro obecné omezené dvoudimenzionální polygony.
References
P. Grisvard; Elliptic problems in nonsmooth domains; 1985
Preliminary scope of work
Úkolem je zabývat se hladkostí a existencí slabého řešení Laplaceovy úlohy a vyhledat v literatuře co možná nejrozsáhlejší seznam dostupných výsledků. Druhým cílem práce je pak v co možná nejjednodušší formě sepsat důkaz o existenci slabých druhých derivací v příslušném Lebesguově prostoru pokud se jedná o dvoudimenzionální polygon.
Preliminary scope of work in English
The goal of the thesis is to study existence and smoothness of a weak solution to Laplace equation and to find out known results about this topic. Student should write a short and clear proof of the existence of second weak derivatives belonging to the corresponding Lebesgue space for Laplace equation in two dimensional polygon.
