Strojové učení pro rozpoznávání fyzikálních systémů
| Thesis title in Czech: | Strojové učení pro rozpoznávání fyzikálních systémů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Machine learning for recognition of physical systems |
| Key words: | strojové učení|hamiltonovské systémy|rozpoznávání modelů|neuronové sítě |
| English key words: | machine learning|Hamiltonian systems|model recognition|neural networks |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Michal Pavelka, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Student by měl postupovat skrze následující kroky:
1) Rešerše literatury o rozpoznávání konečně dimenzionálních fyzikálních modelů, zejména reference z [1] 2) Úvod do trénování neuronových sítí 3) Ukázka rozpoznávání fyzikálních systémů s konečným počtem stupňů volnosti (částice v externím poli, tuhé těleso, případně systémy s disipací) za použití kódu z [2] nebo pomocí vlastního kódu. 4) Rešerše učení nekonečně dimenzionálních modelů (parciálních diferenciálních rovnic), viz [3], případně vlastní implementace pro například rovnici vedení tepla. |
| References |
| [1] Cueto, E., Chinesta, F. Thermodynamics of Learning Physical Phenomena. Arch Computat Methods Eng (2023). https://doi.org/10.1007/s11831-023-09954-5[2
[2] Martin Šípka, Michal Pavelka, Oğul Esen, Miroslav Grmela, Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems, arXiv:2305.05540, 2023. [3] Hamid El Bahja, Jan Christian Hauffen, Peter Jung, Bubacarr Bah, Issa Karambal, A physics-informed neural network framework for modeling obstacle-related equations, arXiv:2304.03552, 2022. |
| Preliminary scope of work |
| Strojové učení pomocí neuronových sítí se dá použít na řešení široké škály problémů. Například, máme-li sekvenci stavů nějakého fyzikálního systému, můžeme neuronovou síť naučit dynamiku daného systému (rozpoznávání modelů). Aby se síť naučila fyzikální model správně, musí splňovat některé fyzikální a geometrické vlastnosti daného fyzikálního modelu, například hamiltonovskost, zachování energie a růst entropie. Sítě, které se trénují za znalosti fyzikálních principů se nazývají Physics-Informed Neural Networks. Cílem práce je prozkoumat možnosti rozpoznávání konečně a nekonečně dimenzionálních fyzikálních modelů pomocí neuronových sítí. Takové sítě se pak dají použít pro odhalení fyzikálních procesů v systémech, máme-li pouze sekvenci stavů (například naměřená data). |