Machine Learning Approach to the Solution of Reaction-Diffusion Equations in Low-Temperature Plasma

• Thesis title in Czech: Popis nízkoteplotního plazmatu rovnicemi reakce-difúze s využitím strojového učení.
• Thesis title in English: Machine Learning Approach to the Solution of Reaction-Diffusion Equations in Low-Temperature Plasma
• Key words: Nízkoteplotní Plazma|Reakčně-Difúzní Rovnice|Fyzikálně Informované Neuronové Sítě|Strangovo Štěpení Operátorů|Metoda Konečných Diferencí
• English key words: Low-Temperature Plasma|Reaction-Diffusion Equation|Physics-Informed Neural Networks|Finite-Difference Method|Strang Operator-Splitting
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Surface and Plasma Science (32-KFPP)
• Supervisor: doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D.
• Author: Filip Jediný - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 27.11.2023
• Date of assignment: 29.11.2023
• Confirmed by Study dept. on: 30.11.2023
• Date and time of defence: 09.09.2025 09:00
• Date of electronic submission: 17.07.2025
• Opponents: prof. RNDr. František Němec, Ph.D.

Guidelines

- Rešerše literatury a výběr vhodné architektury neuronové sítě.
- Implementace PINN algoritmu pro řešení rovnic reakce-difúze
- Validace výsledků a porovnání přesnosti a výpočetní náročnosti s konvenční metodou konečných diferencí
- Aplikace modelu na simulaci dohasínajícího plazmatu.

References

[1] Chen, Francis F. Introduction to Plasma Physics. New York: Plenum Press, 1974.
[2] Raissi, Maziar, Paris Perdikaris, and George Em Karniadakis. “Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-Driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations.” arXiv, November 28, 2017. https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.10561.
[3] Berg, Jens, and Kaj Nyström. “A Unified Deep Artificial Neural Network Approach to Partial Differential Equations in Complex Geometries.” Neurocomputing 317 (November 23, 2018): 28–41. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.06.056.
[4] Galaris, Evangelos, Gianluca Fabiani, Francesco Calabrò, Daniela di Serafino, and Constantinos Siettos. “Numerical Solution of Stiff ODEs with Physics-Informed RPNNs.” arXiv, November 24, 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.01584.
[5] Laubscher, R. “Simulation of Multi-Species Flow and Heat Transfer Using Physics-Informed Neural Networks.” Physics of Fluids 33, no. 8 (August 2, 2021): 087101. https://doi.org/10.1063/5.0058529.

Preliminary scope of work

V laboratoři elementárních procesů v plazmatu je nízkoteplotní plazma využíváno jako prostředí pro studium astrofyzikálně relevantních procesů. V dohasínajícím nízkoteplotním plazmatu je dynamika nabitých částic řízena především ambipolární difúzí v kombinaci s elementárními procesy, jako je ionizace, rekombinace, chemické reakce a další inelastické, či elastické srážky. Časový vývoj koncentrací studovaných částic lze v takovém případě spojitě popsat rovnicí reakce-difúze. K jejímu numerickému řešení typicky využíváme metodu konečných diferencí. Tyto výpočty však jsou poměrně výpočetně náročné vzhledem k množství probíhajících procesů a nutnosti použití implicitních metod. V současnosti se však ukazuje, že řadu fyzikálních problémů lze řešit s využitím metod strojového učení, konkrétně algoritmy PINN (Physics-Informed Neural Networks). Cílem práce tedy bude implementace, validace a benchmarking PINN algoritmu pro řešení rovnic reakce-difúze.