Řešení variačních úloh pomocí strojového učení
| Thesis title in Czech: | Řešení variačních úloh pomocí strojového učení |
|---|---|
| Thesis title in English: | Solving variational problems by machine learning |
| Key words: | strojové učení|rozpoznávání modelů|neuronové sítě|variační počet |
| English key words: | machine learning|model recognition|neural networks|calculus of variations |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Michal Pavelka, Ph.D. |
| Author: | Bc. Přemysl Kaska - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.10.2023 |
| Date of assignment: | 20.10.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 28.05.2024 |
| Date and time of defence: | 12.09.2024 08:30 |
| Date of electronic submission: | 18.07.2024 |
| Date of submission of printed version: | 18.07.2024 |
| Date of proceeded defence: | 12.09.2024 |
| Opponents: | doc. RNDr. Lukáš Grajciar, Ph.D. |
| Advisors: | Mgr. Martin Šípka, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student by měl postupovat skrze následující kroky:
1) Zpracování úvodu do variačního počtu ve fyzice 2) Úvod do strojového učení pomocí neuronových sítí 3) Vyřešení jednoduchých úloh variačního počtu (například harmonický oscilátor nebo jejich soustava, tuhé těleso, brachystochrona) analyticky (případně s pomocí numeriky). 4) Vyřešení těchto úloh pomocí několika přístupů v rámci strojového učení: a) Přímé hledání minima akce zakódovaného jako neuronová síť b) Hledání Euler-Lagrangeovy rovnice (nebo její aproximace) jako neuronovou síť a její následné řešení c) Pokud se to ukáže jako možné (nepovinný bod), tak naprogramování modelu neurovnové sítě, který provádí Legendreovu transformaci a najde tak hamiltonián k danému lagrangiánu, který by se pak vložil do symplektického integrátoru a vedl by tak také k řešení variační úlohy. |
| References |
| [1] Cueto, E., Chinesta, F. Thermodynamics of Learning Physical Phenomena. Arch Computat Methods Eng (2023). https://doi.org/10.1007/s11831-023-09954-5[2
[2] Martin Šípka, Michal Pavelka, Oğul Esen, Miroslav Grmela, Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems, arXiv:2305.05540, 2023. [3] Samuel James Greydanus, Timothy David Strang, Isabella Caruso, Nature's Cost Function: Simulating Physics by Minimizing the Action, ICLR 2023 Workshop Physics4ML |
| Preliminary scope of work |
| Strojové učení pomocí neuronových sítí se dá použít na řešení široké škály problémů [1,2]. Ve fyzice se například často setkáváme s problémem minimalizace akce. Cílem studentské práce je prozkoumat základní aspekty použití neuronových sítí na řešení variačních problémů [3]. Dá se očekávat, že bude-li nalezena robustní numerická metoda řešící variační problémy, dala by se zobecnit na mnohodimenzionální problémy, kde by mohla předčít standardní numerické metody. |