Gaussian Measures on Hilbert Spaces

• Thesis title in Czech: Gaussovy míry v Hilbertových prostorech
• Thesis title in English: Gaussian Measures on Hilbert Spaces
• Key words: Gaussova míra|Feldmanova-Hájkova věta|Cameronova-Martinova formule
• English key words: Gaussian Measure|Feldman-Hájek Theorem|Cameron-Martin Formula
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 29.09.2023
• Date of assignment: 29.09.2023
• Confirmed by Study dept. on: 13.10.2023
• Date and time of defence: 03.09.2025 00:00
• Date of electronic submission: 17.07.2025
• Opponents: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.

Guidelines

Cílem práce je shrnutí známých výsledků o ekvivalenci (vzájemné absolutní spojitosti) gaussovských měr na Hilbertové prostoru, jako jsou Feldmanova-Hájkova věta o ekvivalenci měr a Cameronova-Martinova formule pro hustotu. Tyto výsledky pak budou aplikovány na problém ekvivalence (a hustoty) pravděpodobnostních rozdělení lineárních stochastických evolučních rovnic s nekorelovanými řídícími procesy.

References

1. G. Da Prato and J. Zabczyk, Stochastic Equations in Infinite Dimensions, 2nd Edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2014.

2. T. E. Duncan, B. Maslowski and B. Pasik-Duncan, Fractional Brownian motion and stochastic equations in Hilbert spaces, Stoch. Dyn. 2(2002), 225-250.

3. B. Maslowski, J. van Neerven: Equivalence of laws of SPDEs driven by Gaussian noise, NoDEA 20 (2013), pp. 1473-1498.