Gradientové zobrazení funkcí více proměnných
| Thesis title in Czech: | Gradientové zobrazení funkcí více proměnných |
|---|---|
| Thesis title in English: | Gradient mapping of functions of several variables |
| Key words: | gradient|Denjoy–Clarksonova vlastnost|Weilův gradientový problém |
| English key words: | gradient|Denjoy–Clarkson property|gradient problem of C. E. Weil |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | rigorosum thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 26.06.2023 |
| Date of assignment: | 26.06.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 26.06.2023 |
| Date and time of defence: | 05.09.2023 00:00 |
| Date of electronic submission: | 28.06.2023 |
| Date of submission of printed version: | 28.06.2023 |
| Date of proceeded defence: | 05.09.2023 |
| Guidelines |
| 1. Seznámit se s relevantní literaturou dle seznamu.
2. Zkoumat Hausdorffovu dimenzi vzorů při gradientovém zobrazení diferencovatelné funkce více proměnných. |
| References |
| Buczolich, Z.: Solution to the gradient problem of C. E. Weil. Rev. Mat. Iberoamericana 21 (2005), no. 3, 889--910.
Buczolich, Z.: Another note on the gradient problem of C. E. Weil. Real Anal. Exchange 22 (1996/97), no. 2, 775--784. Deville, R.; Matheron, É.: Infinite games, Banach space geometry and the eikonal equation. Proc. Lond. Math. Soc. 95 (2007), 49--68. Malý, J.; Zelený, M.: A note on Buczolich's solution of the Weil gradient problem: a construction based on an infinite game. Acta Math. Hungar. 113 (2006), 145--158. Thomson, B.: Real functions. Lecture Notes in Mathematics, 1170. Springer-Verlag, Berlin, 1985 Zelený, M.: The Denjoy-Clarkson property with respect to Hausdorff measures for the gradient mapping of functions of several variables, Ann. Inst. Fourier. 58 (2008), 405-428. |
| Preliminary scope of work |
| Práce by měla jednak vést k pochopení nových technik konstrukce diferencovatelných funkcí, které byly použity při řešení Weilova gradientového problému, a dále by se měl diplomant pokusit použít tyto nové metody ke zpřesnění již dosažených výsledků. Zejména půjde o problém velikosti vzorů při gradientovém zobrazení vzhledem k Hausdorffovým mírám a Hausdorffově dimenzi. Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/Diplomka_Gradientove_zobrazeni_funkci_vice_promennych.pdf |
| Preliminary scope of work in English |
| The work should provide a better understanding to new techniques related to the solution to the Weil gradient problem. Further, a student should try to apply these techniques to get new infromation about inverse images of gradient mappings with respect to Hausdorff measures and Hausdorff dimensions. |