Edwards curves and elliptic function fields
| Thesis title in Czech: | Edwardsovy křivky a eliptická funkční tělesa |
|---|---|
| Thesis title in English: | Edwards curves and elliptic function fields |
| Key words: | Edwardsova křivka|přechýlená Edwardsova křivka|eliptické funkční těleso|divisor|hlavní divisor|sčítání bodů|Picardova grupa |
| English key words: | Edwards curve|twisted Edwards curve|elliptic function field|divisor|principal divisor|point addition|Picard group |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 13.06.2023 |
| Date of assignment: | 13.06.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 16.06.2023 |
| Date and time of defence: | 12.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 12.09.2023 |
| Opponents: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student vyloží, jak lze v charakteristice různé od dvou v libovolném eliptickém funkčním tělese odvodit z dvou různých míst stupně jedna kvaternární polynom, který rovností čtverci druhé z proměnných zadává dané eliptické funkční těleso. Toho využije k výkladu, jak ze situace, kdy kvaternární polynom je možno vyjádřit jako kvadratický po dosazení čtverce, lze přejít k přechýlené Edwardsově křivce. Získanou znalost o vztahu křivky a míst využije k tomu, aby odvodil sčítací vzorce bodů přímo z Picardovy grupy a nikoliv cestou biracionální ekvivalence s Weierstrassovou křivkou, jak je jinak běžné. Dále se zaměří na to, aby hlavní divisory, které se při tomto odvození vyjevují, byly uchopeny jako nástroje popisující sčítání bodů geometrickou cestou. Práce může být ještě obohacena o další témata na základě domluvy s vedoucím práce. |
| References |
| Studijní materiály ke kursu Křivky a funkční tělesa na https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=14892
Studijní materiály ke kursu Eliptické křivky a kryptografie na https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=14221 Studijní materiály ke kursu Algoritmy na eliptických křivkách na https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=12072 Jako další zdroje je možno použít literaturu uvedenou v popisech těchto předmětů a různé studie uvedené na hyperelliptic.org |