Otázka uzávěr sobolevovských homeomorfismů přirozeně vzniká v kontextu nelineární elasticity. V případě rovinných sobolevovských homeomorfismů s $p\geq 2$ je uzávěr zkoumaný Iwaniecem a Onninenem. Autoři dokázali, že uzávěr je třída je monotónních sobolevoských zobrazení. Následně De Philippis a Pratelli dokázali charakterizaci pro $1\leq p < 2$ ale pouze za podmínku, že se zobrazení rovnají identitu na hranici. Práce by měl zkoumat možností rozšiřování druhého z vysledků pro jiné hraniční chování.
References
G. De Philippis and A. Pratelli, The closure of planar diffeomorphisms in Sobolev spaces, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 37, 181—224, 2020
T. Iwaniec and J. Onninen, Monotone Sobolev Mappings of Planar Domains and Surfaces, Arch Rational Mech Anal, 219, 159—181, 2016
T. Iwaniec and J. Onninen, Limits of Sobolev homeomorphisms, J. Eur. Math. Soc, 19, no. 2, 473—505, 2017
S. Muller and S.J. Spector, An existence theory for nonlinear elasticity that allows for cavitation, Arch. Rat. Mech. Anal. 131, 1—66, 1995
Preliminary scope of work
Otázka uzávěr sobolevovských homeomorfismů přirozeně vzniká v kontextu nelineární elasticity. V případě rovinných sobolevovských homeomorfismů s $p\geq 2$ je uzávěr zkoumaný Iwaniecem a Onninenem. Autoři dokázali, že uzávěr je třída je monotónních sobolevoských zobrazení. Následně De Philippis a Pratelli dokázali charakterizaci pro $1\leq p < 2$ ale pouze za podmínku, že se zobrazení rovnají identitu na hranici. Práce by měl zkoumat možností rozšiřování druhého z vysledků pro jiné hraniční chování.
Preliminary scope of work in English
The question of the closure of Sobolev homeomorphisms arises naturally in the context of nonlinear elasticity. In the case of planar Sobolev homeomorphisms with $p\geq 2$ the closure was categorized by Iwaniec and Onninen. The authros proved that the closure is the class of monotone Sobolev mappings. Later De Philippis and Pratelli proved a characterization for $1\leq p < 2$ but only in the case that the mappings are equal to the identity on the boundary. The thesis should study the possibilities of extending the results of the second paper for different boundary behavior.
