Cyklotomická rozšíření a Kronecker-Weberova věta
| Thesis title in Czech: | Cyklotomická rozšíření a Kronecker-Weberova věta |
|---|---|
| Thesis title in English: | Cyclotomic extensions and the Kronecker-Weber theorem |
| Key words: | Kronecker-Weberova věta|cyklotomická rozšíření|Galoisova teorie|abelovská rozšíření |
| English key words: | Kronecker-Weber theorem|cyklotomic extensions|Galois theory|abelian extensions |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: | Bc. Veronika Jarrahová - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.02.2023 |
| Date of assignment: | 27.02.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 15.03.2023 |
| Date and time of defence: | 21.06.2023 10:00 |
| Date of electronic submission: | 10.05.2023 |
| Date of submission of printed version: | 15.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 21.06.2023 |
| Opponents: | Pavel Francírek |
| Guidelines |
| Kronecker-Weberova věta říká, že každé abelovské rozšíření tělesa racionálních čísel je obsažené v nějakém cyklotomickém tělese. Studentka v práci zpracuje jeden z elementárních důkazů této věty (případně s vynecháním některých částí důkazu v závislosti na rozsahu práce). To zejména bude vyžadovat shrnutí potřebných základů algebraické teorie čísel včetně vlastností grup inerce a větvení. Příslušné pojmy také ilustruje na vhodných příkladech. |
| References |
| M. J. Greenberg, An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem, The American Mathematical Monthly Vol. 81, No. 6 (1974), 601-607.
J. S. Milne, Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html. O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, Vol. I, Van Nostrand, Princeton, N. J., 1958. E. Weiss, Algebraic Number Theory, McGraw-Hill, New York, 1963. |