Struktura zobecněných Pythagorejských trojic

• Thesis title in Czech: Struktura zobecněných Pythagorejských trojic
• Thesis title in English: The structure of generalized Pythagorean triples
• Key words: zovšeobecnené pytagorejské trojice|diofantické rivnice|číselné teleso|okruh celistvých prvkov číselného telesa|ideálová triedna grupa
• English key words: generalized Phytagorean triples|diophantine equation|number field|set of algebraic integers of number field|ideal class group
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 25.02.2023
• Date of assignment: 25.02.2023
• Confirmed by Study dept. on: 15.03.2023
• Date and time of defence: 28.06.2023 08:00
• Date of electronic submission: 09.05.2023
• Date of submission of printed version: 15.05.2023
• Date of proceeded defence: 28.06.2023
• Opponents: Ing. Jakub Krásenský, Ph.D.

Guidelines

Práce se bude věnovat řešení diofantické rovnice x^2+Dy^2=z^2 podle článku [1]. Jejím cílem bude zejména podrobně zpracovat příslušné důkazy a přeformulovat je do jazyka třídových grup ideálů namísto kvadratických forem. Toto bude také vyžadovat stručné zpracování potřebných základů algebraické teorie čísel. Dále se případně zaměření na varianty tohoto problému, např. pro záporné D.

References

[1] Thomas Jaklitsch, Thomas C. Martinez, Steven J. Miller, Sagnik Mukherjee, Connections of Class Numbers to the Group Structure of Generalized Pythagorean Triples, arXiv:2112.03663
[2] David A. Cox, Primes of the form x^2 + ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, second edition, 2013.
[3] James S. Milne, Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html