Cykly translací v souvislých quandlech

• Thesis title in Czech: Cykly translací v souvislých quandlech
• Thesis title in English: Cycles in translations in connected quandles
• Key words: quandly|Hayashiho domněnka|konjugace|nekomutativita
• English key words: quandles|Hayashi's conjecture|conjugation|noncommutativity
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 10.01.2023
• Date of assignment: 11.01.2023
• Confirmed by Study dept. on: 21.02.2023
• Date and time of defence: 28.06.2023 08:00
• Date of electronic submission: 08.05.2023
• Date of submission of printed version: 15.05.2023
• Date of proceeded defence: 28.06.2023
• Opponents: Mgr. Petr Vojtěchovský, Ph.D.

Guidelines

Předmětem práce je tzv. Hayashiho domněnka o struktuře cyklů v translacích v souvislých quandlech. Domněnka říká, že vždy existuje cyklus délky stejné, jako je řád permutace. Domněnka byla řešena pro některé speciální typy quandlů, například afinní, ale obecně je její platnost nejasná.

Student se seznámí se základy teorie quandlů a s přehledem výsledků o Hayashiho domněnce. Cílem práce bude důkaz Hayashiho domněnky pro některou velmi úzce vymezenou třídu quandlů. Konkrétní úloha bude určena po dohodě s vedoucím práce. Jednou z možností je například důkaz pro konjugační quandly nad grupami Sn a/nebo An (tento výsledek je nárokován v nepublikované práci Kayacana, nicméně jeho důkaz je značně nejasný).

References

M. Elhamdadi, S. Nelson, Quandles: An Introduction to the Algebra of Knots, Amer. Math. Soc., 2015.
A. Hulpke, D. Stanovsky, P. Vojtechovsky, Connected quandles and transitive groups, Journal of Pure and Applied Algebra 220 (2016), no. 2, 735-758.
Selçuk Kayacan, On a conjecture about profiles of finite connected racks, arXiv:2006.10327v2