Charakterizace některých podmnožin reálných čísel

• Thesis title in Czech: Charakterizace některých podmnožin reálných čísel
• Thesis title in English: Characterization of some subsets of real numbers
• Key words: reálná čísla|racionální a iracionální čísla|Cantorova množina
• English key words: realnumbers|rational and irrational numbers|Cantor set
• Academic year of topic announcement: 2024/2025
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.

Guidelines

Množiny reálných čísel, racionálních čísel nebo iracionálních čísel lze charakterizovat vlastnostmi metrických prostorů. Podobně Cantorova množina. Charakterizace a jejich postupy jsou různé a úkolem je probrat a vybrat ty nejvhodnější.

References

J. West, Topological characterizations of spaces, Mathematics (2003) 337-340
K. Ciesielski, Sierpiński’s Topological Characterization of Q, Mathematics Magazine, 93:2 (2020) 136-138
S.P. Franklin and G.V. Krishnarao, On the topological characterization of the real line, Reports of Carnegie Mellon Univ. 1969, 1-6

Preliminary scope of work

Metrický prostor racionálních čísel je, až na homeomorfizmus, jediný spočetný metrický prostor bez izolovaných bodů. Podobné charakterizace existují pro iracionální čísla apod. s různými důkazy.

Preliminary scope of work in English

Metric space of rationals is, up to homeomorphism, a unique countable metric space without isolated points. Similar characterizations exist for irrationals, etc.