Contramodules and their applications
| Thesis title in Czech: | Kontramoduly a jejich aplikace |
|---|---|
| Thesis title in English: | Contramodules and their applications |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.08.2022 |
| Date of assignment: | 02.08.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 04.10.2022 |
| Guidelines |
| Kontramoduly se poprvé objevily v roce 1965 ve svazku od Eilenberga a Moorea [1] a poté byly na několik dekád prakticky zapomenuty. V roce 2010 byly znovuobjeveny a zobecněny (na kontramoduly nad topologickými okruhy) v Positselského monografii [2], kde byly použity ke studiu semi-infinitní homologické algebry. V následujících letech našly aplikace v komutativní algebře [3, 4, 5, 6], v teorii direktních rozkladů modulů [7, 8], v pokusech o vyřešení Enochsovy domněnky o pokrývajících třídách [9, 10], ve vychylující teorii [11] i v teorii nekomutativních lokalizací okruhů [12].
Student se buď zaměří na některý obor, kde se kontramoduly používají, a vylepší stávající výsledky nebo rozpracuje teorii kontramodulů nad topologickými okruhy nebo nalezne jejich další aplikace. Jako výchozí bod lze použít dlouhý úvodní text [13] vysvětlující reprezentačně teoretické aspekty kontramodulů i kratší přístupný úvod do tématu [14]. |
| References |
| [1] S. Eilenberg, J. C. Moore. Foundations of relative homological algebra. Mem. Amer. Math. Soc. 55, 1965.
[2] L. Positselski, Homological algebra of semimodules and semicontramodules: Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures. Appendix C in collaboration with D. Rumynin; Appendix D in collaboration with S. Arkhipov. Monografie Matematyczne vol. 70, Birkhäuser/Springer Basel, 2010. [3] L. Positselski, A. Slávik, Flat morphisms of finite presentation are very flat, Annali di Matem. Pura ed Appl. 199, #3, p. 875-924, 2020. [4] L. Positselski, A. Slávik, On strongly flat and weakly cotorsion modules, Math. Zeitschrift 291, #3-4, p. 831-875, 2019. [5] M. Hrbek, L. Positselski, A. Slávik, Countably generated flat modules are quite flat, arXiv:1907.00356, to appear in J. Comm. Algebra [6] L. Positselski, Remarks on derived complete modules and complexes, arXiv:2002.12331, to appear in Math. Nachrichten. [7] L. Positselski, J. Šťovíček, Topologically semisimple and topologically perfect topological rings, arXiv:1909.12203, to appear in Pub. Mat. [8] L. Positselski, J. Šťovíček, Topologically semiperfect topological rings, arXiv:2201.03488. [9] S. Bazzoni, L. Positselski, Covers and direct limits: a contramodule-based approach, Math. Zeitschrift 299, #1-2, p. 1-52, 2021. [10] S. Bazzoni, L. Positselski, J. Šťovíček, Projective covers of flat contramodules, Int. Math. Res. Not. (online), 2021. [11] L. Positselski, J. Šťovíček, The tilting-cotilting correspondence, Int. Math. Res. Not. 2021, #1, p. 189-274, 2021. [12] L. Positselski, Flat ring epimorphisms of countable type, Glasgow Math. J. 62, #2, p. 383-439, 2020. [13] L. Positselski, Contramodules, arXiv:1503.00991, to appear in Confluentes Math. [14] S. Bazzoni, Contramodules and their applications to tilting theory, Representation theory andbeyond, p. 3-30, Contemp. Math., 758, AMS, Providence, 2020. |