Inverzní limity v kategoriích modulů
| Thesis title in Czech: | Inverzní limity v kategoriích modulů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Inverse limits in module categories |
| Key words: | inverzní limita|Slender modul|Self-slender modul|Měřitelný kardinál |
| English key words: | Inverse limit|Slender module|Self-slender module|Measurable cardinal |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 08.04.2022 |
| Date of assignment: | 08.04.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.04.2022 |
| Date and time of defence: | 07.06.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 04.05.2023 |
| Date of submission of printed version: | 09.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 07.06.2023 |
| Opponents: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student se nejprve seznámí s konstrukcemi a základními vlastnostmi direktních a inverzních limit v kategorích modulů, např. s pomocí relevantních kapitol monografie [2]. Poté se soustředí na charakterizace inverzních limit speciálních typů, a zkoumání uzavěrových vlastností třídy varprojlim C v závislosti na vlastnostech výchozí třídy modulů C. Vodítkem zde mohou být nedávné výsledky dosažené v preprintu [3] pro duální případ direktních limit. Také se bude věnovat speciálnímu případu inverzních limit injektivních modulů, a zejména otevřeným problémům, které byly pro tento případ formulovány v článku [1].
First, the student will learn the constructions and fundamental properties of direct and inverse limits in module categories, using, e.g., the relevant chapters of the monograph [2]. Then he will concentrate on characterizations of inverse limits of particular forms, and on an investigation of closure properties of the classes varprojlim C in dependence on the properties of the underlying class of modules C. Here, the recent results obtained in the preprint [3] for the dual setting of direct limits may serve as guidelines. The student will also study the particular case of inverse limits of injective modules, notably the open problems formulated for this setting in the paper [1]. |
| References |
| [1] G.Bergman: Every module is an inverse limit of injectives, Proc. Amer. Math. Soc. 141(2012), 1177-1183.
[2] R.Goebel, J.Trlifaj: Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, 2nd rev. ext. ed., GEM 41, Vol.1 - Approximations, W. de Gruyter, Berlin - Boston 2012. [3] L.Positselski, P.Prihoda, J.Trlifaj: Closure properties of lim, arXiv:2110.13105v2. |
| Preliminary scope of work |
| Na rozdíl od direktních limit, inverzní limity modulů jsou obvykle studovány jen v různých speciálních případech, vztahujících se např. ke zúplňování nebo k Mittag-Lefflerovým podmínkám.
Cíl této diplomové práce je dvojí: 1. vyvinout duální teorii k obecné teorii direktních limit tříd modulů vytvořené nedávno v preprintu [3], a 2. vyřešit některé z otevřených problémů týkajících se speciálního případu inverzních limit injektivních modulů, formulovaných v článku [1]. |
| Preliminary scope of work in English |
| Unlike direct limits, the inverse limits of modules are usually studied only in various particular settings related, e.g., to completions and Mittag-Leffler conditions.
The aim of this diploma thesis is twofold: 1. to develop a dual theory to the one concerning direct limits of classes of modules that has recently appeared in the preprint [3], and 2. to answer some of the open problems concerning the particular case of inverse limits of injective modules, coming from the paper [1]. |