Geometrické řešení kvadratických diofantických rovnic

• Thesis title in Czech: Geometrické řešení kvadratických diofantických rovnic
• Thesis title in English: Geometric solution of quadratic diophantine equations
• Key words: kvadriky|diofantická rovnice|největší společný dělitel|gaussovská celá čísla
• English key words: quadric|diophantine equation|greatest common divisor|Gaussian integer
• Academic year of topic announcement: 2021/2022
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 06.03.2022
• Date of assignment: 06.03.2022
• Confirmed by Study dept. on: 11.03.2022
• Date and time of defence: 16.06.2022 08:30
• Date of electronic submission: 11.05.2022
• Date of submission of printed version: 16.05.2022
• Date of proceeded defence: 16.06.2022
• Opponents: Ing. Jakub Krásenský, Ph.D.

Guidelines

Kvadratické diofantické rovnice jde řešit geometrickou úvahou založenou na uvažování průniků přímek s odpovídající křivkou nebo plochou. Studentka v práci obecně zpracuje tuto metodu (nad tělesy charakteristiky 0) a zejména ji ilustruje na řešení vybraných příkladů, jak nad celými čísly, tak obecněji (např. nad gaussovskými čísly). K přechodu mezi řešeními nad daným okruhem a jeho podílovým tělesem bude také třeba uvažovat největší společné dělitele hodnot polynomů.

References

V. Kala, J. Opršal, Teorie čísel, Seriál pro Matematický korespondenční seminář. https://prase.cz/archive/28/9.pdf
F. Lemmermeyer, Conics - a Poor Man's Elliptic Curves, arXiv:math/0311306
N. Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, Second Edition, Springer 1993