Numerické chování metody BiCGStab
| Thesis title in Czech: | Numerické chování metody BiCGStab |
|---|---|
| Thesis title in English: | Numerical behavior of the BiCGStab method |
| Key words: | krylovovské metody|nesymetrické systémy|numerické chování |
| English key words: | Krylov subspace methods|nonsymmetric systems|numerical behavior |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Metoda BiCGStab je jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých systémů lineárních rovnic s nesymetrickou maticí. Chování této metody při praktických výpočtech však bývá často vlivem počítačové aritmetiky nevyzpytatelné. Cílem práce je studovat numerické chování metody BiCGStab na příkladech a porovnat jej s chováním metody BiCG a dalších příbuzných metod. |
| References |
| M. H. Gutknecht, Variants of BICGSTAB for matrices with complex spectrum, SIAM J. Sci. Comput. 14, pp. 1020-1033, 1993.
G. L. G. Sleijpen and H. A. van der Vorst, Maintaining convergence properties of BiCGstab methods in finite precision arithmetic, Numer. Algorithms 10, pp. 203-223, 1995. G. L. G. Sleijpen and H. A. van der Vorst, An overview of approaches for the stable computation of hybrid BiCG methods, Appl. Numer. Math. 19, 235-254, 1995. Z. Strakoš and P. Tichý, On efficient numerical approximation of the bilinear form c∗A−1b. SIAM J. Sci. Comput. 33, no. 2, 565–587, 2011 H. A. van der Vorst, Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems, SIAM J. Sci. Statist. Comput. 13, pp. 631–644, 1992. |
| Preliminary scope of work |
| Metoda BiCGStab je jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých systémů lineárních rovnic s nesymetrickou maticí. Chování této metody při praktických výpočtech však bývá často vlivem počítačové aritmetiky nevyzpytatelné. Cílem práce je studovat numerické chování metody BiCGStab na příkladech a porovnat jej s chováním metody BiCG a dalších příbuzných metod. |
| Preliminary scope of work in English |
| The BiCGStab method is one of the most widely used methods for solving large systems of linear algebraic equations with a non-symmetric matrix. However, the behavior of this method in practical computations is often strongly influence by the computer arithmetic, and the method can behave unpredictably. The aim of this thesis is to study the numerical behavior of the BiCGStab method on examples, and to compare it with the BiCG method and other related methods. |