Ponceletovo porisma
| Thesis title in Czech: | Ponceletovo porisma |
|---|---|
| Thesis title in English: | Poncelet's porism |
| Key words: | algebraická geometrie|Ponceletovo porisma|eliptická křivka |
| English key words: | algebraic geometry|Poncelet's porism|elliptic curve |
| Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.11.2020 |
| Date of assignment: | 01.03.2021 |
| Confirmed by Study dept. on: | 09.03.2021 |
| Date and time of defence: | 02.09.2021 09:00 |
| Date of electronic submission: | 15.07.2021 |
| Date of submission of printed version: | 22.07.2021 |
| Date of proceeded defence: | 02.09.2021 |
| Opponents: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Guidelines |
| Ponceletovo porisma je asi 200 let stará a celkem jednoduše pochopitelná věta o mnohoúhelnících, které jsou zároveň opsané jedné kuželosečce a vepsané do druhé. Navzdory jednoduché formulaci nejde ani zdaleka o triviální výsledek. Souvisí totiž úzce s grupovou strukturou eliptických křivek, kterou je možné pojmout jak z algebraického, tak z komplexně analytického pohledu. Zájemce zpracuje nějaký důkaz do úrovně detailů odpovídající bakalářské práci. Práce může být doplněna o vhodné příklady. |
| References |
| [1] W. Fulton, Algebraic Curves, 2008, http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf
[2] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, varieties, and algorithms, 2005. [3] H. J. M. Bos, C. Kers, F. Oort and D. W. Raven, Poncelet's closure theorem, Expositiones Mathematicae 5 (1987), p. 289-364. [4] R. T. Buring, An explicit algebro-geometric proof of Poncelet's closure theorem, 2013, https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/11314/1/Ricardo_Buring_2013_WB.pdf [5] A. Rojas González, Poncelet's porism, 2016, http://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/110307/2/memoria.pdf [6] L. Halbeisen and N. Hungerb uhler, A Simple Proof of Poncelet’s Theorem, American Mathematical Monthly 122 (2015), p. 537-551 [7] A. Hraskó, Poncelet's theorem, Mathematical and Physical Journal for High Schools, 2002, https://www.komal.hu/lap/2002-ang/poncelet.e.shtml [8] O. Nash, Poring over Poncelet, olivernash.org/2018/07/08/poring-over-poncelet/index.html |
| Preliminary scope of work |
| https://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%27s_closure_theorem |