Optimality of function spaces for a weighted integral operator

• Thesis title in Czech: Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátor s váhou
• Thesis title in English: Optimality of function spaces for a weighted integral operator
• Key words: prostor funkcí s normou invariantní vůči přerovnání, váhový integrální operátor, Hardyův operátor, asociovaný prostor, optimální range, optimální doména
• English key words: rearrangement-invariant function space, weighted integral operator, Hardy operator, associate space, optimal range, optimal domain
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 16.06.2020
• Date of assignment: 16.06.2020
• Confirmed by Study dept. on: 23.06.2020
• Date and time of defence: 14.09.2020 09:00
• Date of electronic submission: 30.07.2020
• Date of submission of printed version: 30.07.2020
• Date of proceeded defence: 14.09.2020
• Opponents: doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc.

Guidelines

Jde o vědeckovýzkumný projekt. Student se pokusí charakterisovat partnerský prostor pro daný prostor s normou invariantní vůči přerovnání a integrální operátor Hardyova typu s obecnou váhovou funkcí. Budou studovány zejména otázky optimality takových prostorů.

References

[1] C. Bennett and M Sharpley. Interpolation of Operators. Academic Press Professional, Inc., USA, 1987.

[2] A. Cianchi and L. Pick. Optimal Gaussian Sobolev embeddings. Journal of Functional Analysis, 256(11):3588–3642, 2009.

[3] D.E. Edmunds, Z. Mihula, V. Musil and L. Pick. Boundedness of classical operators on rearrangement-invariant spaces. Journal of Functional Analysis, 278(4):108341, 2020.

Preliminary scope of work

Optimalita prostorů funkcí pro Hardyovy operátory má nezastupitelný význam při řešení problémů z teorie Sobolevových prostorů a jejích aplikací při řešení parciálních diferenciálních rovnic. Otázky zkoumané v rámci diplomové práce nebyly dosud zodpovězeny.

Preliminary scope of work in English

Optimality of function spaces for the action of Hardy-type operators is indispensable for the successful development of the theory of Sobolev embeddings and its applications to the solution of PDEs. The questions suggested to be tackled in frames of the Master thesis are still open.