Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
| Thesis title in Czech: | Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním |
|---|---|
| Thesis title in English: | Properties and construction of core problem in data fitting problems with multiple observations |
| Key words: | lineární aproximační problém, násobná pozorování, core problém, Golub-Kahanova iterační bidiagonalizace, blokové metody |
| English key words: | linear aproximation problem, multiple observations, core problem, Golub-Kahan iterative bidiagonalization, block methods |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.02.2020 |
| Date of assignment: | 05.03.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 13.03.2020 |
| Date and time of defence: | 23.06.2021 09:00 |
| Date of electronic submission: | 16.05.2021 |
| Date of submission of printed version: | 16.05.2021 |
| Date of proceeded defence: | 23.06.2021 |
| Opponents: | Martin Plešinger |
| Guidelines |
| Práce bude studovat řešení lineárních aproximačních problémů tvaru AX~B, kde A je matice modelu a B je matice, jejíž sloupce reprezentují vícenásobná pozorování. Budeme uvažovat situaci, kdy A i B obsahují neznámé chyby a matice X bude hledána jako řešení příslušného problému úplných nejmenších čtverců (TLS). V literatuře byla pro ortogonálně invariantní problémy (kam TLS spadá) představena tak zvaná core redukce, která umožňuje z A a B odfiltrovat irelevantní a redundantní data a tím problém v jistém smyslu zjednodušit. Core problém pro úlohy s násobným pozorováním není dosud zcela prostudován, teoreticky jej lze získat přímo pomocí SVD nebo zobecněnou Golub-Kahanovou iterační bidiagonalizací. Práce se zaměří na studium vlastností a metod pro získání core problému pro násobné pozorování. Předpokládá se také testování v prostředí MATLAB. |
| References |
| A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, ISBN: 978-0-89871-360-2, 1996, 407 p.
G. Golub, C. Van Loan: Ananalysis of the total least squares problem, SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 17(6), pp. 883-893 (1980). I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The core problem within a linear approximation problem AX~B with multiple right-hand sides, in SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 34, pp. 917-931 (2013). I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: Band generalization of the Golub-Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem, in SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 36, pp. 417–434 (2015). C.C. Paige, Z. Strakoš: Core Problems in Linear Algebraic Systems, SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 27, pp. 861-875 (2006). S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis, SIAM, ISBN: 978-0-89871-275-9, 1991, 288 p. |