Řetězové zlomky s předepsanou periodou
| Thesis title in Czech: | Řetězové zlomky s předepsanou periodou |
|---|---|
| Thesis title in English: | Continued fractions with prescribed period |
| Key words: | Řetězový zlomek, periodicita, algebraické číslo stupně 2, kvadratický polynom, symetrická posloupnost |
| English key words: | Continued fraction, periodicity, quadratic irrational, quadratic polynomial, symmetric sequence |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 31.10.2019 |
| Date of assignment: | 31.10.2019 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.11.2019 |
| Date and time of defence: | 22.09.2020 09:00 |
| Date of electronic submission: | 21.07.2020 |
| Date of submission of printed version: | 21.07.2020 |
| Date of proceeded defence: | 22.09.2020 |
| Opponents: | Pavel Francírek |
| Guidelines |
| Student se v práci zaměří na periodické řetězové zlomky odmocnin přirozených čísel N. Zpracuje důkaz známé věty o symetrii periody takovéhoto řetězového zlomku, a potom důkaz Friesenovy věty, která charakterizuje, jakým způsobem jde tuto symetrickou periodu předepsat. Dále popíše podmínky na periodu, za kterých existují hodnoty N splňující danou kongruenční podmínku modulo 2 nebo 3 (nebo jiná malá přirozená čísla), a případně se bude věnovat dalším souvisejícím problémům. |
| References |
| C. D. Olds, Continued Fractions, Random House 1963.
C. Friesen, On continued fractions of given period, Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 8-14. F. Halter-Koch, Continued fractions of given symmetric period, Fibonacci Quart. 29 (1991), 298-303. |