Prostor-vyplňující křivky

• Thesis title in Czech: Prostor-vyplňující křivky
• Thesis title in English: Space-filling curves
• Key words: spojitá křivka, Peanova křivka, Hilbertova křivka, dimenze
• English key words: continuous curve, Peano curve, Hilbert curve, dimension
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Supervisor: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 29.10.2019
• Date of assignment: 29.10.2019
• Confirmed by Study dept. on: 25.05.2020
• Date and time of defence: 25.06.2020 08:30
• Date of electronic submission: 29.05.2020
• Date of submission of printed version: 29.05.2020
• Date of proceeded defence: 25.06.2020
• Opponents: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Guidelines

Cílem práce bude vysvětlit koncept tak zvaných prostor-vyplňujících (Peanových) křivek, ukázat jejich různé konstrukce se srozumitelným vysvětlením, případně i stručně zmínit historický kontext (například jak existence tohoto objektu ovlivnila pohled matematiků na pojmy jako dimenze apod.). Text by měl být srozumitelný pro studenty druhého ročníku: bude předpokládat pouze znalost některých základních konceptů matematické analýzy, a to zejména stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí a některých základních faktů z teorie metrických prostorů.

Toto téma je možné zajímavým způsobem rozvinout v různých směrech a bude na řešitelce, které z nich si sama vybere. Výsledkem by ale měl být ucelený text, který bude možno použít jako stručný úvod do této problematiky obohacený o zajímavosti.

References

Hans Sagan: Space-filling curves
Michael Bader: Space-filling curves, an introduction with applications in scientific computing
Giuseppe Peano: Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane.
David Hilbert: Ueber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück.