Pathwise Stochastic Calculus

• Thesis title in Czech: Stochastický kalkulus po trajektoriích
• Thesis title in English: Pathwise Stochastic Calculus
• Key words: Föllmerův integrál|p-tá variace po posloupnosti dělení|Itôova-Föllmerova věta|tenzor|H-sobě-podobný proces
• English key words: Föllmer integral|p-th variation along a sequence of partitions|change of variable formula|tensor|H-self-similar process
• Academic year of topic announcement: 2020/2021
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.09.2020
• Date of assignment: 10.09.2020
• Confirmed by Study dept. on: 22.02.2021
• Date and time of defence: 05.09.2024 12:30
• Date of electronic submission: 18.07.2024
• Date of submission of printed version: 18.07.2024
• Date of proceeded defence: 05.09.2024
• Opponents: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.

Guidelines

Cílem práce je zpracovat přístup ke stochastickému kalkulu ve Föllmerově smyslu (a jeho již známé rozšíření) spolu s aplikacemi tohoto kalkulu pro stochastické diferenciální rovnice (a případně tyto aplikace rozšířit). Lze například uvažovat případ lineární diferenciální rovnice perturbované linárně multiplikativním neregulárním šumem a tyto rovnice řešit po trajektoriích.

References

[1] Ananova, A., Cont, R. Pathwise integration with respect to paths of finite quadratic variation, J. Math. Pures Appl. 107, 737-757, 2017.
[2] Cont, R., Perkowski, N. Pathwise integration and change of variable formulas for continuous paths with arbitrary regularity, Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 6, 161-186, 2019.
[3] Föllmer, H. Calcul d'Itô sans probabilités, In Séminaire de Probabilités XV 1979/80, Springer, 143-150, 1981.
[4] Hirai, Y. Remarks on Föllmer's pathwise Itô calculus, Osaka J. Math 56(3), 631-660, 2019.