Stochastický kalkulus po trajektoriích
| Thesis title in Czech: | Stochastický kalkulus po trajektoriích |
|---|---|
| Thesis title in English: | Pathwise Stochastic Calculus |
| Key words: | Itôův integrál po trajektoriích, p-tá variace, dělení, frakcionální Brownův pohyb |
| English key words: | pathwise Itô integral, p-th variation, partition, fractional Brownian motion |
| Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 09.09.2020 |
| Date of assignment: | 10.09.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 22.02.2021 |
| Guidelines |
| Cílem práce je zpracovat přístup ke stochastickému kalkulu ve Föllmerově smyslu (a jeho již známé rozšíření) spolu s aplikacemi tohoto kalkulu pro stochastické diferenciální rovnice (a případně tyto aplikace rozšířit). Lze například uvažovat případ lineární diferenciální rovnice perturbované linárně multiplikativním neregulárním šumem a tyto rovnice řešit po trajektoriích. |
| References |
| [1] Ananova, A., Cont, R. Pathwise integration with respect to paths of finite quadratic variation, J. Math. Pures Appl. 107, 737-757, 2017.
[2] Cont, R., Perkowski, N. Pathwise integration and change of variable formulas for continuous paths with arbitrary regularity, Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 6, 161-186, 2019. [3] Föllmer, H. Calcul d'Itô sans probabilités, In Séminaire de Probabilités XV 1979/80, Springer, 143-150, 1981. [4] Hirai, Y. Remarks on Föllmer's pathwise Itô calculus, Osaka J. Math 56(3), 631-660, 2019. |