Modelování elektromagnetické indukce ve sférické geometrii ve vysokém rozlišení

• Thesis title in Czech: Modelování elektromagnetické indukce ve sférické geometrii ve vysokém rozlišení
• Thesis title in English: High-resolution modelling of electromagnetic induction in spherical geometry
• Key words: elektromagnetická indukce, elektrická vodivost v Zemi, metoda konečných prvků
• English key words: electromagnetic induction, electrical conductivity in the Earth, finite-element methods
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: diploma thesis
• Department: Department of Geophysics (32-KG)
• Supervisor: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D.

Guidelines

Student se seznámí s aktuálním stavem problematiky modelování EM indukce ve sférické geometrii s velkými laterálními i radiálními variacemi vodivosti. Navrhne nový řešič založený na slabé formulaci problému ve výpočetní platformě FEniCS, diskretizaci Nédélecovými konečnými prvky libovolného řádu a umožňující lokální zahušťování výpočetní sítě a paralelizaci. Funkčnost kódu ověří na sadě standardních testů proti řešení ve sférických harmonikách. V závislosti na postupu prací a zájmu řešitele se může téma dále soustředit na volbu vhodného generátoru sítě (z knihoven FEniCS, z archivu školitele, nebo vlastním algoritmem), implementaci vodivostních map o vysokém rozlišení v litosféře (Alekseev et al. 2015) a oceánech (Tyler et al. 2017), nebo volbu a optimalizaci paralelního lineárního řešiče.

References

Alekseev, D., Kuvshinov, A. & Palshin, N., 2015. Compilation of 3D global conductivity model of the Earth for space weather applications, Earth, Planets and Space, 67, 108.
Grayver, A.V., van Driel, M., and Kuvshinov, A., 2019. Three-dimensional magnetotelluric modelling in spherical Earth, Geophys. J. Int., 217(1), 532-557.
Kelbert, A., A. Kuvshinov, J. Velímský, T. Koyama, J. Ribaudo, J. Sun, Z. Martinec, and C. J. Weiss, 2014. Global 3-D electromagnetic forward modelling: a benchmark study, Geophys. J. Int., 197 (2), pp. 785-814.
Langtangen, H.P. and Logg, A., Solving PDEs in Python: The FEniCS Tutorial I, Springer International Publishing, 2016.
Tyler, R.H., Boyer, T.P., Minami, T., Zweng , M.M.m & Reagan, J.R., 2017. Electrical conductivity of the global ocean, Earth, Planets and Space, 69, 156.
Velímský, J., Electromagnetic induction in a heterogeneous Earth's mantle: Time-domain modelling, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University, Praha, 2003.
Velímský, J. and Z. Martinec, 2005. Time-domain, spherical harmonic-finite element approach to transient three-dimensional geomagnetic induction in a spherical heterogeneous Earth, Geophys. J. Int., 161(1), 81-101.

Preliminary scope of work

Časové změny magnetického pole v ionosféře a magnetosféře vyvolávají sekundární elektrické proudy v zemské kůře, oceánech a plášti. Přesná měření magnetického a elektrického pole na pozemních observatořích, podmořských kabelech a satelitech na nízké oběžné dráze umožují rekonstruovat rozložení elektrické vodivosti v Zemi. Klíčovým předpokladem pro řešení této úlohy je schopnost přesného numerického řešení Maxwellových rovnic ve sférické geometrii a s velkými radiálními i laterálními kontrasty vodivosti. Metody založené na sférických harmonických funkcích, které jsme dosud používali, již narážejí na své limity, především absencí lokálního zahušťění výpočetní sítě. Úkolem studenta bude vyvinout nový řešič založený na metodě konečných prvků a s využitím výpočetní platformy FEniCS v jazyce python.