Multigrid methods for large-scale problems: approximate coarsest-level solves and mixed precision computation
| Thesis title in Czech: | Víceúrovňové metody pro řešení velkých problémů: přibližné řešení na nejhrubší síti, počítání ve smíšené přesnosti |
|---|---|
| Thesis title in English: | Multigrid methods for large-scale problems: approximate coarsest-level solves and mixed precision computation |
| Key words: | víceúrovňové metody|zastavovací kritérium na nejhrubší síti|víceúrovňový odhad chyby založený na residuu|počítání ve smíšené přesnosti|zhlazovač založený na neúplném Choleského rozkladu |
| English key words: | multigrid|coarsest-level stopping criteria|multilevel residual-based error estimator|mixed precision|smoother based on incomplete Cholesky factorizatio |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. Erin Claire Carson, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.02.2020 |
| Date of assignment: | 20.02.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.03.2020 |
| Date and time of defence: | 12.12.2024 09:00 |
| Date of electronic submission: | 30.09.2024 |
| Date of submission of printed version: | 30.09.2024 |
| Date of proceeded defence: | 12.12.2024 |
| Opponents: | prof. Gerard Meurant |
| prof. Artem Napov | |
| Advisors: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Guidelines |
|
Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic je důležité uvažovat propojení částí problému ze všech oblasti matematiky, kterých je k efektivnímu řešení potřeba. To je tím více podstatné při provádění iteračních výpočtů, kde úvahy o předpodmiňování, analýze výpočetních metod, a posteriori analýze chyb a zastavovacích kritériích mohou být odděleny jen s velkými riziky neúspechu. Práce se zaměří na analýzu a využití souvislostí mezi v praxi často separátně řešenými úlohami. |
| References |
| 1. J. Málek and Z. Strakos, Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs, SIAM, Philadelphia, PA, 2015.
2. T. Gergelits, K.-A. Mardal, B. Nielsen and Z. Strakos, Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: localization of the eigenvalues of the discretized operator, to appear in SIAM Journal on Numerical Analysis, 2019. 3. J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Review, 34(4:581-613), 1992. 4. R. Becker, C. Johnson and R. Rannacher, Adaptive error control for multigrid finite element, Computing, 55(4):271–288, 1995. 5. H. Harbrecht and R. Schneider, A note on multilevel based error estimation, Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 6. D. Meidner, R. Rannacher and J. Vihharev, Goal-oriented error control of the iterative solution of finite element equations, Journal of Numerical Mathematics, 17(2):143-172, 2009. 7. J. Hrncir, I. Pultarova and Z.Strakos, Decomposition of subspaces preconditioning: abstract framework, Numerical algorithms, 2019, DOI 10.1007/s11075-019-00671-4. |