Multilevel methods
| Thesis title in Czech: | Viceúrovňové metody |
|---|---|
| Thesis title in English: | Multilevel methods |
| Key words: | Viceúrovňové metody, konvergence, numerická stabilita, lineární algebraické systémy |
| English key words: | Multilevel methods, convergence, numerical stability,linear algebraic systems |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 07.06.2018 |
| Date of assignment: | 07.06.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 15.07.2019 |
| Date and time of defence: | 07.02.2020 09:00 |
| Date of electronic submission: | 06.01.2020 |
| Date of submission of printed version: | 06.01.2020 |
| Date of proceeded defence: | 07.02.2020 |
| Opponents: | doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D. |
| Advisors: | RNDr. Jan Papež, Ph.D. |
| Guidelines |
| Práce se bude věnovat víceúrovňovým metodám pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic vznikajících například při diskretizaci okrajových úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi. Cílem je porozumět smyslu a souvislostem mezi různými stránkami dané oblasti, která je obecně velmi rozsáhlá. Práce se zaměří na:
1. Způsob popisu konvergence vybraných metod 2. Numerickou stabilitu výpočtu a šíření chyb 3. Numerické experimenty ilustrující dosažené výsledky 4. Formulování otevřených otázek |
| References |
| 1. Roland Becker, Claes Johnson, and Rolf Rannacher. Adaptive error control for
multigrid finite element. Computing, 55(4):271–288, 1995. 2. Susanne Brenner and Ridgway Scott. The mathematical theory of finite element methods. Springer Science & Business Media, 2007. 3. Mark S Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. SIAM, 2006. 4. Helmut Harbrecht and Reinhold Schneider. A note on multilevel based error estimation. Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 5. Pedro Morin, Ricardo H Nochetto, and Kunibert G Siebert. Convergence of adaptive finite element methods. SIAM Rev, 44(4):631–658, 2002. 5. Yvan Notay, Convergence analysis of perturbed two-grid and multigrid methods. SIAM journal on numerical analysis, 45(3):1035–1044, 2007. 6. Jan Papež and Zdeněk Strakoš. On a residual-based a posteriori error estimator for the total error. IMA Journal of Numerical Analysis, 2017. 7. Rob Stevenson. Optimality of a standard adaptive finite element method. Foundations of Computational Mathematics, 7(2):245–269, 2007. 8. Rüdiger Verfürth. A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford, 2013. |