Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě
| Thesis title in Czech: | Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě |
|---|---|
| Thesis title in English: | Geometric Function Theory and its application in Nonlinear Elasticity |
| Key words: | Sobolevovské homeomorfismy|Prostota skoro všude|Quasikonformní zobrazení|Hardyho prostory |
| English key words: | Sobolev homeomorphisms|injectivity almost everywhere|quasiconformal mappings|Hardy spaces |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Supervisor 2: | Prof. Pekka Koskela |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.09.2018 |
| Date of assignment: | 27.09.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 29.10.2018 |
| Date and time of defence: | 20.11.2023 14:00 |
| Date of electronic submission: | 28.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 25.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 20.11.2023 |
| Opponents: | Pekka Pankka |
| prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc. | |
| Guidelines |
| Cílem práce je řešit důležité otevřené problémy v geometrické teorii funkcí. Práce se může zaměřit také na vlastnosti a geometrii standartních vnoření, které jsou fundamentálním nástrojem v dané oblasti. |
| References |
| Ambrosio L., Fusco N., Pallara D.: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
Hencl S., Koskela P: Lectures on mappings of finite distortion, Lecture Notes in Mathematics 2096, Springer, 2014, 176pp. Iwaniec T., Martin G.: Geometric function theory and nonlinear analysis, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford 2001. články v odborných časopisech |
| Preliminary scope of work |
| Nechť Omega je množina=těleso v R^n. Cílem práce je studium zobrazení f z Omega do R^n. Toto zobrazení modeluje deformaci tohoto tělesa. Zobrazení modelující zobrazení v nelineární elasticitě minimizuje elastickou energii, a proto přirozeně patří do Sobolevova prostoru, nebo alespoň do BV.
Studované otázky zahrnují například spojitost f (při deformaci nevznikají trhliny a kavitace), jakobián f nemění znaménko (těleso se nemůže překroutit), množiny nulového objemu se zobrazí na množiny nulového objemu (nový materiál nevzniká z ničeho) a regularita f (minimizér energie je hladký). |