Colorings of Infinite Graphs
| Thesis title in Czech: | Barvení nekonečných grafů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Colorings of Infinite Graphs |
| Key words: | forcing|nespočetné grafy|rozkladové šipky|nespočetná Hadwigerova domněnka |
| English key words: | forcing|uncoutable graphs|partition relations|uncountable Hadwiger conjecture |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Institute of Mathematics CAS (32-MUAV) |
| Supervisor: | RNDr. David Chodounský, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 27.09.2018 |
| Date of assignment: | 27.09.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 29.10.2018 |
| Date and time of defence: | 29.06.2023 15:30 |
| Date of electronic submission: | 27.04.2023 |
| Date of submission of printed version: | 19.05.2023 |
| Date of proceeded defence: | 29.06.2023 |
| Opponents: | prof. Assaf Rinot |
| Dilip Raghavan | |
| Advisors: | Stevo Todorčević |
| Guidelines |
| Předpokládaným hlavním tématem práce bude studium interakce generických rozšíření modelů teorie množin s různými kombinatorickými vlastnosmi spočetných množin, zejména pak speciálními podmnožinami potenční množiny přirozených čísel. Po seznámení se s problematikou se řešitel zaměří na řešení konkrétních otevřených problémů, zejména nových konzistencí.
Typické problémy, o jejihž rozřešení se řešitel pokusí jsou například následující: 1) Konzistentní neexistence nowhere-dense ultrafiltrů. 2) Existence Suslinových stromů v kanonických modelech. 3) Existence P-ultrafiltrů v random modelu. 4) Konstrukce omega-bounding forcingu pro diagonalizaci density 1 filtru na přirozených číslech. |
| References |
| [1] Bartoszyński, Tomek; Judah, Haim Set theory. On the structure of the real line. A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 1995.
[2] Chodounsky, David; Guzman, Osvaldo: There are no P-points in Silver extensions, preprint [3] Chodounský, David; Repovš, Dušan; Zdomskyy, Lyubomyr: Mathias forcing and combinatorial covering properties of filters. J. Symb. Log. 80 (2015), no. 4, 1398–1410. [4] Jech, Thomas Set theory. The third millennium edition, revised and expanded. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. [5] Moore, Justin; Hrusak, Michael; Dzamonja, Mirna: Parametrized diamond principles. Transactions of the American Mathematical Society 356 (2003), no. 6, 2281--2306. [6] Kunen, Kenneth Set theory. An introduction to independence proofs. Reprint of the 1980 original. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 102. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983. [7] Shelah, Saharon: Proper and improper forcing. Second edition. Perspectives in Mathematical Logic. Springer-Verlag, Berlin, 1998. [8] Todorchevich, S.; Farah, I: Some applications of the method of forcing. Yenisei Series in Pure and Applied Mathematics. Yenisei, Moscow; Lycée, Troitsk, 1995. [9] Todorcevic, Stevo: Notes on forcing axioms. Edited and with a foreword by Chitat Chong, Qi Feng, Yue Yang, Theodore A. Slaman and W. Hugh Woodin. Lecture Notes Series. Institute for Mathematical Sciences. National University of Singapore, 26. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2014. [10] Zapletal, Jindřich Forcing idealized. Cambridge Tracts in Mathematics, 174. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. |