Poloměr regularity
| Thesis title in Czech: | Poloměr regularity |
|---|---|
| Thesis title in English: | Radius of regularity |
| Key words: | poloměr regularity, singularita, intervalová algebra |
| English key words: | radius of regularity, singularity, interval algebra |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Computer Science Institute of Charles University (32-IUUK) |
| Supervisor: | doc. Ing. et Ing. David Hartman, Ph.D. et Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| V reálných aplikacích řízení či optimalizace je častým požadavkem regularita souvisejících matic. Díky existenci chyb v měření či numerických výpočtech se setkáváme často s problémem určení, zda-li tyto chyby nemohou ohrozit regularitu výsledné matice. Častým požadavkem je tedy zachování regularity matice i přes perturbaci jejích prvků. Tuto vlastnost ohodnocuje poloměr regularity reálných čtvercových matic. Ten udává vzdálenost studované matice měřené v Chebyshevově (max) normě k nejbližší singulární matici. Tato charakteristika je bohužel díky studiu Poljak a Rohn NP-těžká. Přístupy k jejímu počítání zahrnují ustanovení vhodných mezí či tvorbě aproximačních algoritmů. Cílem práce je prostudovat vlastnosti poloměru regularity, implementovat vybrané algoritmy a porovnat jejich výsledky. Určení poloměru regularity lze definovat jako problém charakterizace intervalové matice a existují některá rozšíření základní definice studující parametrické vlastnosti poloměru. Naopak lze obecnosti ubírat a studovat problémy poloměru regularity u konkrétnější třídy matic. |
| References |
| J. Demmel. The componentwise distance to the nearest singular matrix. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13(1):10–19, 1992.
Christian Jansson and Jiřı́ Rohn. An algorithm for checking regularity of interval matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 20(3):756–776, 1999. Lubomir V. Kolev, Iwona Skalna, and Milan Hladı́k. New method for determining radius of regularity of parametric interval matrices. in preparation, 2017. David Hartman and Milan Hladı́k. Tight bounds on the radius of nonsingularity. In Marco Nehmeier et al., editor, Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics: 16th International Symposium, SCAN 2014, volume 9553 of LNCS, pages 109–115. Springer, 2016. R. E. Moore, R. B. Kearfott, and M. J Cloud. Introduction to Interval Analysis. SIAM, 2009. Svatopluk Poljak and Jiřı́ Rohn. Checking robust nonsingularity is NP-hard. Math. Control Signals Syst., 6(1):1–9, 1993. Jiřı́ Rohn. A manual of results on interval linear problems. Technical Report 1164, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 2012 Jiřı́ Rohn. A handbook of results on interval linear problems. Technical Report 1163, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 2012 Siegfried M. Rump. Bounds for the componentwise distance to the nearest singular matrix. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 18(1):83–103, 1997. |
| Preliminary scope of work |
| Práce zahrnuje jak teoretické nároky převážně z oblasti lineární algebry, tak i nároky implementační. Po dohodě s vedoucím, může aspirant akcentovat jeden z těchto možných směrů. Jinak řečeno práce může být více implementačně testovací či více teoreticko rešeršní a výzkumná. Výhodou je, že poloměr regularity je složitý komplex s relativně jednoduchou definicí a širokým polem aplikací. |