Mocnění intervalových matic
| Thesis title in Czech: | Mocnění intervalových matic |
|---|---|
| Thesis title in English: | Powers of interval matrices |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | doc. Ing. et Ing. David Hartman, Ph.D. et Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.03.2018 |
| Date of assignment: | 05.03.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.03.2018 |
| Date and time of defence: | 06.09.2018 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2018 |
| Date of submission of printed version: | 20.07.2018 |
| Date of proceeded defence: | 06.09.2018 |
| Opponents: | RNDr. Ctirad Matonoha, Ph.D. |
| Guidelines |
| - Navrhnout různé metody na aproximaci mocnin intervalových matic.
- Vyšetřit speciální případy. - Implementovat algoritmy jako funkce v Matlabu/Octave s využitím toolboxu Intlab pro intervalovou aritmetiku. - Numericky porovnat různé přístupy. |
| References |
| [1] H.S. Ahn, K.L. Moore, and Y.Q. Chen. Iterative Learning Control: Robustness and Monotonic Convergence for Interval Systems. Springer, 2007.
[2] Z. Haiyan. A note about power-boundedness of interval matrices. J. Comput. Appl. Math. 31(2), 1990. [3] M. Hladík, D. Daney, and E.P. Tsigaridas. Bounds on Real Eigenvalues and Singular Values of Interval Matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31(4):2116-2129, 2010. [4] O. Kosheleva, V. Kreinovich, G. Mayer, and H.T. Nguyen. Computing the cube of an interval matrix is NP-Hard. In Proceedings of the 2005 ACM symposium on Applied computing (SAC '05), Lorie M. Liebrock (Ed.). ACM, New York, NY, USA. |
| Preliminary scope of work |
| Určit přesný rozsah hodnot druhé mocniny intervalové matice je jednoduché, ale pro třetí mocninu je to už výpočetně složité - NP-těžké. Pro vyšší mocniny pak prakticky musíme rozsahy složek aproximovat. Cílem projektu je prozkoumat různé způsoby spočítání obálky hodnot k-té mocniny intervalové matice. Nabízí se standardní mocnění intervalovou aritmetikou nebo využití spektrálního rozkladu, případně další způsoby. Součástí řešení by mělo být odvození různých způsobů řešení, implementace metod a jejich numerické porovnání různých přístupů. Programovací jazyk: Matlab/Octave + Intlab. |