Varianty Eberhardovy věty
| Thesis title in Czech: | Varianty Eberhardovy věty |
|---|---|
| Thesis title in English: | Eberhard-Like Theorems |
| Key words: | rovinné grafy, kreslení grafů, |
| English key words: | planar graphs, graph drawing, |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Computer Science Institute of Charles University (32-IUUK) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 06.02.2018 |
| Date of assignment: | 12.02.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 20.02.2018 |
| Date and time of defence: | 22.06.2018 10:00 |
| Date of electronic submission: | 17.05.2018 |
| Date of submission of printed version: | 18.05.2018 |
| Date of proceeded defence: | 22.06.2018 |
| Opponents: | doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D. |
| Guidelines |
| Úkolem řešitele/-lky bude pochopit článek [1] a pokusit se na něj navázat.
Klasická Eberhardova věta říká, že pokud pro každé číslo k>=3 předepíšeme p_k, počet stěn v grafu, které mají délku k, pak existuje 3-regulární rovinný graf s p_k stěnami délky k, pokud * zadaná čísla splňují jednoduchou podmínku plynoucí z Eulerovy věty a * pokud smíme zvýšit p_6 -- tj. přidat šestiúhelníky. V článku [1] je dokázána varianta, kde místo přidání šestiúhelníků přidáváme pětiúhelníky a sedmiúhelníky. Je tam zároveň naznačen způsob, jak tento postup dále rozšířit. To by právě mělo být tématem této práce. |
| References |
| [1] Matt DeVos, Agelos Georgakopoulos, Bojan Mohar, Robert Šámal: An Eberhard-like theorem for pentagons and heptagons,
Discrete Comput Geom (2010) 44: 931-945. [2] William A. Stein et al.: Sage Mathematics Software, The Sage Development Team, 2017, http://www.sagemath.org. [3] Graph drawing, http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_drawing a citace tam uvedené. Další literatura podle doporučení školitele. |