Student vyjde z rovnic pro deformaci ledové kůry v důsledku fázových přechodů na její spodní hranici. Tyto rovnice nejprve zjednoduší do tvaru, který odpovídá axisymetrické geometrii, a do rovnice přenosu tepla zavede laterální variace vodivosti. Použití axiální symetrie je motivováno nejen potřebou zjednodušit řešení, ale i skutečností, že model termálního proudění je dominantně axisymetrický. Není předem zřejmé, jakým způsobem bude možno tuto úlohu spektrálně řešit, a student bude proto postupovat metodou pokusu a omylu. Nejprve vyzkouší, zda spektrální nelinearitu nelze převézt do pravých stran a úlohu řešit iterativně. Tento postup však bude nejspíš úspěšný pouze pro malé laterální kontrasty ve vodivosti. Pro velké laterální kontrasty bude třeba rozvinout součin vodivosti a gradientu teploty pomocí Clebsch-Gordanových koeficientů, takto získané členy ponechat na levé straně rovnice a následně řešit poměrně velkou soustavu lineárních algebraických rovnic. Alternativou je použití metody konečných elementů (softwarový balík FEniCS), která však s ohledem na rozměry ledové slupky nedovoluje uvažovat realistické radiální změny ve viskozitě. Po vyřešení obecného problému termomechanického vývoje ledové slupky s laterálními variacemi tepelné vodivosti bude student provede parametrickou studii, kde bude vstupem tepelný tok z oceánu, předpovězený na základě modelu Chobleta a Tobieho, a volnými parametry bude rozložení klatrátů v ledové slupce, její tloušťka a materiálové vlastnosti ledu (velikost zrna, mez pevnosti).
References
Pokročilé partie z mechaniky kontinua a termodynamiky mezních vrstev: I. Mueller, Thermodynamics, Pitman Publishing, London etc., 1985; J.C. Slattery a kol., Interfacial transport phenomena, Springer, 2007.
Teoretické základy k pokročilým aplikacím sférických harmonických funkcí a nezbytné vztahy pro Clebsch-Gordanovy koeficienty: D.A.Varshalovich a kol., Quantum theory of angular momentum, World Scientific, New Jersey etc., 1988.
Základní informace o Titanu získané z mise Cassini-Huygens: Titan from Cassini-Huygens (Eds. R. Brown a kol., Springer, 2010) a dostupná časopisecká literatura.
Preliminary scope of work
Atmosféra Saturnova měsíce Titanu obsahuje významné množství metanu, který pravděpodobně pochází z nitra měsíce. Přítomnost metanu v ledové a vodní frakci tělesa naznačuje, že na rozhraní ledové kůry a podpovrchového vodního oceánu mohou existovat rozsáhlé oblasti tvořené klatráty metanu (metanhydráty), které mají nižší tepelnou vodivost než běžný vodní led. Přítomnost klatrátů uvnitř pevné slupky by výrazně ovlivňovala transport tepla mezi ledovou kůrou a oceánem a určovala by tak povahu fázového přechodu na spodní hranici kůry. Lze očekávat, že ledová slupka by byla ztenčena v oblastech, kde je zastoupení klatrátů významné, a její mocnost by naopak byla větší v místech s nižším zastoupením klatrátů. Zvlnění spodní hranice ledu by se navenek projevovalo variacemi povrchové topografie, která by měla v prvním přiblížení antikorelovat s topografií rozhraní voda-led. Topografické anomálie by však měly generovat jen zanedbatelný gravitační signál na velkých škálách, což se skutečně pozoruje. Přítomnost klatrátů by tak mohla vysvětlit skutečnost, že ledová slupka takto velkého tělesa není v hydrostatické rovnováze, tj. že povrch tělesa neodpovídá izoploše gravitačního potenciálu.
- assigned by the advisor