Funkce a funkcionály velkých deviací pro nerovnovážné stacionární stavy poháněné teplotním gradientem
| Thesis title in Czech: | Funkce a funkcionály velkých deviací pro nerovnovážné stacionární stavy poháněné teplotním gradientem |
|---|---|
| Thesis title in English: | Large deviation functions and functionals for nonequilibrium steady states propelled by a temperature gradient |
| Key words: | velké deviace, produkce entropie, tok pravděpodobnosti, nerovnovážně stacionární stavy |
| English key words: | large deviations, entropy production, probability current, non-equilibrium steady states |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Macromolecular Physics (32-KMF) |
| Supervisor: | RNDr. Viktor Holubec, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned by the advisor |
| Date of registration: | 20.01.2017 |
| Date of assignment: | 20.01.2017 |
| Advisors: | RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. |
| prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. | |
| Guidelines |
| 1) Pochopit základy teorie velkých deviací.
2) Pochopit a přepočítat výsledky uvedené v práci [2]. 3) Propočítat výsledky práce 2 pro konkrétní jednoduchý model dvou interagujících částic lapených v harmonických pastech. 4) Ověřit získané výsledky numericky a/nebo pomocí BD simulací. 5) Fyzikálně interpretovat získané vztahy zejména s ohledem k výsledkům práce [1]. 6) Pokusit se výsledky zobecnit na obecnější modely. |
| References |
| [1] A Ryabov et al., Circulating currents, energy equipartition, correlations and entropy production in nonequilibrium steady states, in preparation.
[2] J Hoppenau et al., Level 2 and level 2.5 large deviation functionals for systems with and without detailed balance, New. J. Phys 18, 083010, 2016. [3] H Touchette, The large deviation approach to statistical mechanics, Phys. Rep. 478, 1-69, 2009. [4] A Ryabov et al., Transport coefficients for a confined Brownian ratchet operating between two heat reservoirs, J. Stat. Mech. 093202, 2016 [5] H F Risken, The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996 |
| Preliminary scope of work |
| Základním modelem uvažovaným v této práci bude systém dvou Brownových částic lokalizovaných v jisté střední vzdálenosti od sebe pomocí optických pastí a komunikujících s tepelnými rezervoáry o různých teplotách, přičemž budeme předpokládat, že částice interagují pomocí sil splňujících zákon akce a reakce.
V referenci [1] bylo ukázáno, že střední produkce entropie v takovém systému vykazuje zajímavé vlastnosti a že ji lze popsat pomocí poměrně jednoduchých formulí. Zejména bylo ukázáno, že nenulová produkce entropie nevyhnutelně vede k nenulové cirkulaci pravděpodobnosti v systému. Podobné výsledky byly pozorovány i ve složitějších systémech [4]. Hlavním cílem práce je prozkoumat, jak se výše uvedené chování systému projeví na úrovni velkých deviací. Zejména zda pro konkrétní uvažovaný model nepůjde zjednodušit výsledky uvedené ve studii [2], dát jim intuitivní fyzikální interpretaci a využít je k hlubšímu pochopení systému. |