Bernoulliho čísla a regulární prvočísla

• Thesis title in Czech: Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
• Thesis title in English: Bernoulli numbers and regular primes
• Key words: Bernoulliho číslo, regulární prvočíslo, grupa tříd ideálů, cyklotomické těleso
• English key words: Bernoulli number, regular prime, ideal class group, cyclotomic field
• Academic year of topic announcement: 2016/2017
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 05.01.2017
• Date of assignment: 10.01.2017
• Confirmed by Study dept. on: 21.03.2017
• Date and time of defence: 05.09.2017 00:00
• Date of electronic submission: 21.07.2017
• Date of submission of printed version: 21.07.2017
• Date of proceeded defence: 05.09.2017
• Opponents: Ing. Tomáš Vávra, Ph.D.

Guidelines

Cílem práce je seznámit se s některými z aplikací Bernoulliho čísel v teorii čísel. Student se zejména zaměří na Herbrandovu větu, která charakterizuje regulární prvočísla pomocí dělitelnosti Bernoulliho čísel. Její důkaz je poměrně náročný, mimo jiné využívá Stickelbergerovu větu a p-adické L-funkce. Student tedy zpracuje jeho hlavní myšlenku, a potom detaily pouze u některých částí.

References

[1] L. C. Washington: Introduction to Cyclotomic Fields, GTM 83.
[2] B. Mazur: How can we construct abelian Galois extensions of basic number fields?, Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 155-209.
[3] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
[4] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190.
[5] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110.