Klasické a kvantové efekty v okolí izolovaných horizontů

• Thesis title in Czech: Klasické a kvantové efekty v okolí izolovaných horizontů
• Thesis title in English: Classical and quantum effects in the neighborhood of isolated horizons
• Key words: izolované horizonty; geometrie nulových nadploch; Hawkingův efekt; Unruhův efekt; vlnová rovnice v okolí izolovaných horizontů; Bogoľubovova transformace; kvantová teorie pole na zakřiveném pozadí
• English key words: isolated horizons; geometry of null hypersurfaces; Hawking effect; Unruh effect; wave equation on isolated horizon background; Bogolyubov transformation; quantum field theory on curved space-times
• Academic year of topic announcement: 2015/2016
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: čeština
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: doc. Mgr. Tomáš Ledvinka, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 03.10.2016
• Date of assignment: 03.10.2016
• Confirmed by Study dept. on: 04.10.2016
• Advisors: doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D.

Guidelines

Náplní doktorské práce bude podrobné studium klasických a kvantových jevů v obecné relativitě. Student se detailně seznámí s existující literaturou na téma izolovaných horizontů, což je koncept černých děr v rovnováze s okolím, který zobecňuje klasická řešení jako je Schwarzschildovo nebo Kerrovo řešení. Na klasické úrovni, se bude jednat zejména o studium trojrozměrné geometrie těchto horizontů, výpočet kvazi-lokálních multipólových momentů izolovaných horizontů a jejich vztah k standardním Geroch-Hansenovým multipólům. Za tímto účelem si student studiem literatury prohloubí znalosti diferenciální geometrie, zejména Cartanův formalismus a formalismus Newmanův-Penroseův a teorii fibrovaných variet.

Kvantové efekty na klasickém pozadí standardních černých děr byly v minulosti podrobně prozkoumány a existuje k nim rozsáhlá literatura. Student se primárně seznámí se standardními výsledky kvantové teorie pole na křivém pozadí, jako je Hawkingův a Unruhův efekt, a kreace částic v kosmologických modelech. Bude se také věnovat studiu rigoróznější formulace kvantové teorie pole a vlastností Bogoľubovovy transformace, algebraické kvantové teorii pole a bezsouřadnicové formulaci teorie pole. Seznámí se také s použitím WKB aproximace vedoucí k částicové interpretaci Hawkingova a Unruhova jevu.

Cílem práce je zobecnit některé z těchto výsledků na případ prostoročasů kolem izolovaných horizontů.


- Analýza možnosti zobecnění harmonických funkcí se spinovou váhou pro topologické sféry generující horizont.
- Řešení vlnové rovnice (Klein-Gordonovy, ale i pro vyšší spiny) v okolí izolovaného horizontu pomocí sférických harmonických funkcí.
- Formulace Kerrova-Newmanova (KN) prostoročasu jako charakteristického počátečního problému s evolucí podél netwistující nulové kongruence a studium perturbací KN prostoročasu v tomto formalismu. Diskuse globálního rozšíření souřadnicového systému použitého v práci [BK].
- Analýza elektromagnetických polí v okolí izolovaných horizontů. Formulace vhodných okrajových a počátečních podmínek pro zvolené typy polí: asymptoticky homogenní pole, dipól v blízkosti horizontu. Numerické řešení rovnic pole a aplikace výsledků na Meissnerův efekt [GS].
- Reformulace a zobecnění existující práce [XWSG], která používá WKB aproximaci aplikovanou na izolovaný horizont. Zobecnění zahrnuje opuštění WKB aproximace, nalezení příslušné Bogoľubovovy transformace a výpočet středního počtu emitovaných částic.
- Analýza možného zobecnění modelu [CGHS] pro vypařující se černou díru na případ izolovaných horizontů.

References

[BK] Badri Krishnan, Class. Quantum Grav., (12) 2009
[XWSG] Xiaoning Wu, Sijie Gao, Phys. Rev. D 75 (4) 2007
[CGHS] Callan, Giddings, Harvey, Strominger, Phys. Rev. D 45, 1992
[GS] Gürlebeck,Scholtz, (to be published)
[JB] Bekenstein J, Phys. Rev. D (7) 1973
[SH] Hawking S, Comm. in Math. Phys. (46) 1976
[BD] Bičák J, Dvořák L, Phys. Rev. D (22) 1980
[PW] Parikh M, Wilczek F, Phys. Rev. Lett. 24 (85), 2000
[FS] Fabbri A, Navarro-Sallas J, Imp. College Press, 2005
[AEPB] Abhay Ashtekar, Jonathan Engle, Tomasz Pawlowski, Chris Van Den Broeck, Class. Quantum Grav. (21) 2004
[AK] Ashtekar A, Krishnan B, Liv. Rev. Relat. 2004