Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
| Thesis title in Czech: | Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles |
|---|---|
| Thesis title in English: | Asymptotic behavior of prime ideals and Galois groups of number fields |
| Key words: | číselné těleso, L-funkce, Galoisova grupa, Dedekindova zeta funkce, Cohenovy-Lenstrovy heuristiky |
| English key words: | number field, L-function, Galois group, Dedekind zeta function, Cohen-Lenstra heuristics |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 25.10.2015 |
| Date of assignment: | 02.11.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 07.12.2015 |
| Guidelines |
| Chování prvoideálů v číselných tělesech je elegantně zakódované v Dedekindově zeta funkci. Student zpracuje její definici, základní vlastnosti a faktorizaci na součin Dirichletových L-funkcí. Tuto faktorizaci bude studovat nejprve na příkladech konkrétních kvadratických a cyklotomických těles, a pak pro obecná kvadratická tělesa.
Asymptotickému chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles se věnují Cohenovy-Lenstrovy heuristiky (a jejich Malleovo-Bhargavovo zobecnění), založené na modelování situace pomocí náhodných grup. Student tyto heuristiky popíše, spočte v konkrétních příkladech příslušné rozložení náhodných grup a případně bude zkoumat, kdy a proč heuristiky fungují nebo selhávají. |
| References |
| [1] Paul Garrett: Factorization of zeta-functions, reciprocity laws, non-vanishing, www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/factorization_zetas.pdf
[2] Emmanuel Kowalski: Automorphic forms, L-functions and number theory: Three Introductory lectures, www.math.ethz.ch/~kowalski/lectures.pdf [3] Melanie Matchett Wood: Asymptotics for number fields and class groups, http://swc.math.arizona.edu/aws/2014/2014WoodNotes.pdf [4] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html. [5] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190. [6] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110. |