Varianty K-funkce pro stacionární bodové procesy
| Thesis title in Czech: | Varianty K-funkce pro stacionární bodové procesy |
|---|---|
| Thesis title in English: | Alternative K-functions for stationary point processes |
| Key words: | stacionární bodové procesy, K-funkce, směrová K-funkce, válcová K-funkce |
| English key words: | stationary point processes, K-function, directional K-function, orientation analysis |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.10.2015 |
| Date of assignment: | 05.10.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 24.11.2015 |
| Date and time of defence: | 27.06.2016 00:00 |
| Date of electronic submission: | 17.05.2016 |
| Date of submission of printed version: | 17.05.2016 |
| Date of proceeded defence: | 27.06.2016 |
| Opponents: | RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student/ka se seznámí se základy teorie stacionárních bodových procesů se zaměřením na momentové charakteristiky druhého řádu, zejména tzv. K-funkci a její varianty (směrová K-funkce, dále případně válcová K-funkce či další). Simulačně prozkoumá a porovná chování empirických odhadů těchto charakteristik na vhodné sadě shlukových i regulárních modelů. |
| References |
| [1] A. Baddeley, I. Barany, R. Schneider, W. Weil (2006) Stochastic Geometry: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Martina Franca, Italy, September 13-18, 2004 (Lecture Notes in Mathematics / C.I.M.E. Foundation Subseries), Springer.
[2] J. Møller, R.P. Waagepetersen (2004) Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC. [3] J. Møller, F. Safavimanesh, J.G. Rasmussen (2015) The cylindrical K-function and Poisson line cluster point processes. ArXiv:1503.07423 |
| Preliminary scope of work |
| Bodový proces je model pro náhodnou konfiguraci bodů v rovině či prostoru vyšší dimenze (konkrétně jde o náhodnou lokálně konečnou množinu). Body procesu mohou vykazovat tendence ke shlukování (přitažlivé interakce) nebo regularitě (odpudivé interakce). Jednou z možností, jak typ, sílu a dosah interakcí posuzovat, je využít takzvané K-funkce. Ta v případě stacionárních bodových procesů v rovině určuje, až na známou multiplikativní konstantu, střední počet bodů v kruhu o poloměru r kolem typického bodu procesu. Vysoké hodnoty tedy značí shlukování - blízko typického bodu procesu je hodně dalších bodů - a nízké hodnoty naopak regularitu.
Takto zavedená K-funkce se však hodí pouze pro izotropní procesy. V případě anizotropních procesů může její použití vést k nesprávným závěrům. Dá se však dívat například na střední počet bodů v určité kruhové výseči kolem typického bodu procesu - pak záleží také na orientaci této kruhové výseče. V případě trojrozměrného prostoru je pak možností více - kromě kulových výsečí můžeme uvažovat různě orientované válce apod. |