Classes of modules arising in contemporary algebraic geometry

• Thesis title in Czech: Třídy modulů inspirované moderní algebraickou geometrií
• Thesis title in English: Classes of modules arising in contemporary algebraic geometry
• Key words: velmi plochý modul, kontraadjustovaný modul, pokrytí, předpokrytí, obal
• English key words: very flat module, contraadjusted module, cover, precover, envelope
• Academic year of topic announcement: 2014/2015
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 07.07.2015
• Date of assignment: 07.07.2015
• Confirmed by Study dept. on: 07.07.2015
• Date and time of defence: 07.09.2015 00:00
• Date of electronic submission: 31.07.2015
• Date of submission of printed version: 31.07.2015
• Date of proceeded defence: 07.09.2015
• Opponents: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Guidelines

Práce bude věnována novým třídám modulů, jejichž studium je motivováno nedávným výzkumem v algebraické geometrii. Podle [EE] kvazikoherentní svazky nad schématem X odpovídají ,,kvazikoherentním" reprezentacím grafu G, jehož vrcholy jsou otevřené afinní podmnožiny X. Klíčovou roli přitom hrají projektivní a ploché Mittag-Lefflerovy moduly, které odpovídají vektrorovým bandlům a tzv. Drinfeldovým bandlům, [EGPT]. Duálně, kontraherentní kosvazky nad X odpovídají ,,kontraherentním" reprezentacím grafu G a klíčovou roli tu mají velmi ploché a kontraadjustované moduly, [P].

Práce bude věnována právě této duální situaci ve speciálním případě afinních schémat, tj. zkoumání velmi plochých a kontraadjustovaných modulů nad komutativními okruhy R. Základní metodou budou analogie mezi projektivními a plochými Mittag-Leflerovými moduly na jedné straně, a velmi plochými a lokálně velmi plochými moduly na straně druhé. Práce by se měla soustředit zejména na noetherovský případ, a mj. prozkoumat vlastnosti velmi plochých, lokálně velmi plochých a kontraadjustovaných modulů nad Dedekindovskými obory.

References

[EE] E.E.Enochs a S.Estrada: ,,Relative homological algebra in the category of quasi-coherent sheaves",
Adv. Math. 194(2005), 284--295.

[EGPT] S.Estrada, P.Guil Asensio, M.Prest a J.Trlifaj: ,,Model category structures arising from Drinfeld vector bundles",
Adv. Math. 231(2012), 1417--1438.

[GT] R.Goebel a J.Trlifaj: ,,Approximations and Endomorphism Algebras of Modules", 2. revidované a rozšířené vydání, W. de Guyter, Berlin 2012.

[P] L.Positselski: ,,Contraherent cosheaves", preprint, arXiv:1209.2995v4.

Preliminary scope of work

Práce bude věnována novým třídám modulů, jejichž studium je motivováno nedávným výzkumem v algebraické geometrii. Cílem bude podrobně prozkoumat základní (afinní noetherovský) případ, tj. studovat velmi ploché a kontraadjustované moduly nad komutativními noetherovskými okruhy.

Preliminary scope of work in English

The thesis will concern new classes of modules arising in contemporary algebraic geometry. The goal is to investigate in detail the basic (affine noetherian) case, i.e., to study very flat and contraadjusted odules over commutative noetherian rings.